11.3 Métodos de Análise em Notação Fasorial

Os métodos de análise de circuitos são generalizáveis à análise fasorial do regime forçado sinusoidal. Os procedimentos de aplicação dos métodos dos nós e das malhas coincidem na forma com aqueles estabelecidos no Capítulo 5. São válidas todas as considerações relativas à construção da matriz do circuito e dos vectores coluna das variáveis e das fontes independentes, para além, naturalmente, dos diversos casos particulares que permitem identificar a priori o número de equações linearmente independentes e a dimensão da relação matricial a resolver. Em vez de repetir os dois métodos alternativos, e naturalmente todos os seus casos particulares, optou-se por desenvolver dois exemplos de aplicação cuja resolução ilustra as diferenças existentes na parte numérica da obtenção dos resultados.

Considere-se então o circuito representado na Figura 11.9, com duas fontes de tensão sinusoidais de igual frequência angular, V_s1 e V_s2, e três impedâncias, Z₁, Z₂ e Z₃, todas elas especificadas no formato polar. Pretende-se determinar o fasor da corrente na impedância Z₁, no sentido indicado na figura.

Figura 11.9 Método das malhas em notação fasorial (as fases estão especificadas em grau)

De acordo com o procedimento estabelecido no Capítulo 5, a aplicação da Lei de Kirchhoff das tensões às malhas-1 e -2 permite escrever a relação matricial

(11.52)

cujas variáveis são os fasores das correntes nas malhas-1 e -2. A aplicação da regra de Cramer permite obter a expressão do fasor da corrente I₁

(11.53)

a qual, por substituição dos valores indicados na Figura 11.9, conduz ao valor (a fase é especificada em radianos)

I₁ = 49.2 Ð 0.098

(11.54)

ou seja

i₁(t) = 49.2 cos(wt+0.098)

(11.55)

Considere-se agora o circuito representado na Figura 11.10, no qual se indicam os valores da capacidade, da indutância, das resistências e da frequência angular da sinusóide imposta pela fonte de corrente. Pretende-se determinar o fasor da tensão V_C1 aos terminais do condensador.

A aplicação da Lei de Kirchhoff das correntes aos nós-1 e -2 do circuito permite escrever a relação matricial

(11.56)

cujas variáveis são os fasores das tensões nos nós-1 e -2. A aplicação da regra de Cramer permite obter a expressão do fasor da tensão V₁

(11.57)

cuja solução numérica é

V₁=1 Ð -0.927

(11.58)

No domínio do tempo, a tensão aos terminais do condensador toma então a forma

v₁(t)= cos(10000t-0.927)

(11.59)

Figura 11.10 Método dos nós em notação fasorial