Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem

Existem também diversos métodos alternativos para formular a equação diferencial escalar de 2.ª ordem que governa o funcionamento de um circuito de 2.ª ordem. Neste livro apresentam-se os métodos da substituição e do operador-s, ambos conducentes directamente a uma equação diferencial de 2.ª ordem, e o método das equações de estado. Este último método conduz, em primeira instância, a um sistema de equações diferenciais de 1.ª ordem, no conjunto designadas por equações de estado do circuito, sistema que seguidamente pode ser resolvido de modo a obter uma equação diferencial de 2.ª ordem. Estes três métodos comportam vantagens e inconvenientes no que respeita à complexidade da sua aplicação, sendo porém verdadeiro que o método do operador-s tem a vantagem de permitir obter a equação diferencial de um circuito através de processos semelhantes aos utilizados no âmbito das redes resistivas puras.

A solução de uma equação diferencial de 2.ª ordem é composta por duas parcelas essencialmente distintas: a solução natural e a solução forçada pelas fontes independentes. A solução natural tem em geral a forma de uma soma de exponenciais negativas, podendo, no entanto, distinguir-se os seguintes quatro casos particulares: a solução sobre-amortecida, definida por duas exponenciais reais, distintas e negativas; a solução criticamente amortecida, constituída pelo produto de uma função linear por uma exponencial real negativa; a solução sub-amortecida, neste caso constituída por duas exponenciais complexas conjugadas; e, finalmente, a solução oscilatória, definida por duas exponenciais imaginárias puras conjugadas. No que respeita à solução forçada, verifica-se que as fontes independentes constantes conduzem a soluções forçadas de tipo também constante, e que as fontes independentes sinusoidais conduzem a soluções forçadas também de tipo sinusoidal.