15.4

Parâmetros Reais dos AmpOps

(i) ganho finito;

(ii) largura de banda finita;

(iii) taxa de inflexão máxima da tensão na saída;

(iv) resistências de entrada (finita) e de saída (não nula);

(v) ganho de modo comum;

(vi) tensões de saturação;

(vii) tensão de desvio (offset);

(viii) correntes de desvio.

15.4.1 Ganho e Largura de Banda

O ganho de tensão é um dos principais parâmetros que caracterizam o desempenho dos AmpOps reais. O ganho finito tem como consequência a necessidade de uma diferença de tensão não nula entre os terminais positivo e negativo da entrada do AmpOp, deixando, portanto, de constituir um curto-circuito virtual. Assim, a uma tensão (v_o) na saída do AmpOp corresponde uma tensão diferencial (v⁺-v^-)=v_o/A na entrada, que para valores comuns do ganho, como por exemplo A=10⁵ ou mesmo A=10⁶, é da ordem de grandeza das unidades ou dezenas de mV.

A análise dos efeitos do ganho finito é efectuada com base no segundo dos métodos introduzidos no início deste capítulo, que basicamente consiste na substituição do AmpOp por uma fonte de tensão controlada.

Figura 15.17 Efeito do ganho finito do AmpOp

Por exemplo, no caso da montagem não-inversora representada na Figura 15.17

(15.57)

cuja resolução permite obter a expressão do ganho

(15.58)

em que

(15.59)

define o erro de ganho (esta aproximação é válida para A>>1). O erro é inversamente proporcional ao ganho do AmpOp, e directamente proporcional a ganho da montagem em condições ideais.

Para além do ganho finito, os AmpOps reais são também caracterizados por uma resposta em frequência de tipo passa-baixo. Esta limitação do desempenho é vulgarmente designada por largura de banda finita, sendo o seu significado prático a redução com a frequência do ganho intrínseco do amplificador. A natureza finita da largura de banda é consequência dos condensadores e das resistências intrínsecas e parasitas inerentes aos transístores e interligações.

O desempenho em frequência de um AmpOp pode, em primeira aproximação, ser modelizado por uma função de transferência do tipo passa-baixo de 1.ª ordem (veja-se na Figura 15.18 o diagrama de Bode assintótico da amplitude da resposta em frequência)

(15.60)

em que A define o ganho em baixa frequência e w_p a frequência do pólo (o ganho em baixa frequência é vulgarmente designado por ganho d.c.). A expressão (15.60) indica que o ganho do AmpOp vale A só até à frequência w_p, que na prática são algumas unidades, dezenas, centenas ou milhares de hertz, e que a partir daí o ganho decresce a um ritmo constante de -20dB por década. O parâmetro w_u é designado por frequência de transição, frequência de ganho unitário ou ainda produto ganho-largura de banda do AmpOp, e basicamente define a frequência a partir da qual o mesmo deixa de se comportar como um amplificador e passa a implementar um simples atenuador de tensão. A designação produto ganho largura de banda deve-se ao facto de o produto do ganho em baixa frequência pela largura de banda (a frequência do pólo) coincidir exactamente com a frequência de transição.

Figura 15.18 Diagrama de Bode de amplitude da resposta em frequência do ganho diferencial de um AmpOp

A análise dos efeitos da largura de banda finita do AmpOp nas montagens baseia-se numa metodologia semelhante àquela utilizada anteriormente para o ganho finito. Por exemplo, se se admitir que na montagem não-inversora da Figura 15.17 o AmpOp se caracteriza pela função de transferência em (15.60), então a resolução do sistema de equações

(15.61)

permite obter a expressão da função de transferência do ganho de tensão

(15.62)

a qual, admitindo que se verifica a relação A>>(1+R₂/R₁), se simplifica para

(15.63)

A função de transferência (15.63) indica que a montagem não-inversora se caracteriza por um ganho em baixa frequência coincidente com aquele ideal, apresentando no entanto um pólo à frequência w_pA/(1+R₂/R₁) e uma frequência de ganho unitário w_u=w_pA, esta última coincidente com aquela característica do AmpOp quando considerado isoladamente. Como é patente nas duas curvas representadas na Figura 15.19, a montagem não inversora opera uma troca entre o ganho do AmpOp e a largura de banda do amplificador.

Figura 15.19 esquema eléctrico e diagrama de Bode de amplitude da resposta em frequência da montagem não-inversora

15.4.2 Taxa de Inflexão

Define-se taxa de inflexão como o ritmo máximo de variação da tensão na saída de um AmpOp (na literatura anglo-saxónica a taxa de inflexão máxima designa-se slew-rate, cuja sigla SR se adopta neste livro). A taxa de inflexão é uma característica associada à topologia do amplificador e às correntes utilizadas internamente na polarização, reflectindo basicamente o ritmo a que estas fornecem e retiram carga dos condensadores parasitas e de compensação da resposta em frequência.

O significado prático da taxa de inflexão máxima de um AmpOp pode ser facilmente compreendido recorrendo ao circuito seguidor de tensão da Figura 15.20.a. Admita-se então que o AmpOp se caracteriza por uma função de transferência com um só pólo e que os restantes parâmetros são todos ideais, designadamente as resistências de entrada e de saída.

Figura 15.20 Taxa de inflexão máxima

Tendo por base este modelo, pode facilmente demonstrar-se que a função de transferência do ganho de tensão da montagem se caracteriza por um pólo à frequência de transição do AmpOp

(15.64)

Do ponto de vista da função de transferência, e naturalmente da dinâmica temporal respectiva, o circuito seguidor de tensão comporta-se exactamente da mesma maneira que o circuito RC representado na Figura 15.20.b, neste caso admitindo que se verifica a igualdade entre as constantes de tempo RC e 1/w_u. Ambos os circuitos se caracterizam por uma resposta ao escalão do tipo exponencial (Figura 15.20.c)

(15.65)

em que V representa a amplitude do sinal aplicado e t a constante de tempo do circuito. No entanto, a tensão na saída do seguidor de tensão pode sofrer os efeitos da taxa de inflexão máxima do AmpOp, Figura 15.20.d, e apresentar uma dinâmica muito distinta daquela esperada para o circuito RC. No AmpOp, a taxa de inflexão máxima (o declive máximo) da tensão na saída encontra-se limitada superiormente

V/ms, volt por micro-segundo

(15.66)

Outra das consequências da taxa de inflexão máxima é a imposição de um limite à frequência máxima dos sinais processáveis sem distorção. Por exemplo, se o sinal aplicado for do tipo sinusoidal, de amplitude V e frequência angular w (Figura 15.21), então a igualdade

(15.67)

permite determinar a frequência limite a partir da qual a saída do AmpOp não acompanha devidamente o sinal aplicado na entrada,

(15.68)

Figura 15.21 Taxa de inflexão

15.4.3 Resistências de Entrada e de Saída

Para além do ganho e da largura de banda finita, os AmpOps reais apresentam também uma resistência de entrada finita e uma resistência de saída não nula. Por exemplo, é comum encontrar AmpOps cuja resistência de entrada é da ordem das dezenas, centenas ou até mesmo milhares de MW, e cuja resistência de saída pode variar entre as dezenas e as décimas de ohm. Na Figura 15.22 apresenta-se o modelo eléctrico de um AmpOp com ganho finito e resistências de entrada e de saída.

Figura 15.22 Modelo eléctrico do AmpOp

Considere-se então o circuito seguidor de tensão representado na Figura 15.23 e admita-se que o AmpOp se caracteriza pelo modelo eléctrico apenas introduzido.

Figura 15.23 Efeito das resistências de entrada e de saída do AmpOp no seguidor de tensão

Referindo ao esquema eléctrico representado na Figura 15.23.b, verifica-se que a resolução do sistema de equações

(15.69)

permite obter a expressão do ganho de tensão entre a entrada e a saída do seguidor

(15.70)

No entanto, admitindo que se verificam as relações R_i>>R_s, R_o<<R e R_o<<R_i, a expressão (15.70) simplifica-se para

(15.71)

a qual, naturalmente, não inclui os efeitos das resistência de entrada e de saída, ou ainda

(15.72)

admitindo neste caso que se verifica A>>1.

A expressão (15.70) merece alguns comentários relativos ao conceito de realimentação. Durante o estudo dos diportos amplificadores verificou-se que as resistências de entrada e de saída afectavam o ganho do circuito através de dois divisores resistivos: um a montante, devido ao acoplamento entre a fonte e o amplificador, e outro a jusante associado ao acoplamento entre o amplificador e a carga. No entanto, no presente caso constata-se que a expressão do ganho da montagem é mais complexa que a então derivada, em particular devido à impossibilidade de separar os factores relativos aos dois acoplamentos apenas referidos. Este facto deve-se à existência de uma realimentação das variáveis do porto de saída para o porto de entrada, que é responsável pela troca entre o elevado ganho de tensão do AmpOp e o ganho unitário da montagem seguidora de tensão. A realimentação acarreta, assim, diversas consequências ao nível das montagens:

(i) a troca entre o elevado ganho de tensão do AmpOp e a possibilidade de definir o ganho da montagem através do cociente entre duas resistências;

(ii) a troca entre o elevado ganho de tensão do AmpOp e uma maior largura banda da montagem;

(iii) a troca entre o ganho do AmpOp e uma mais elevada resistência de entrada da montagem (a ver adiante);

(iv) e, ainda, a troca entre o ganho do AmpOp e uma menor resistência de saída da montagem (a ver adiante).

Considere-se então a resistência de entrada da montagem seguidora de tensão representada na Figura 15.23. Admitindo que a saída do amplificador se encontra em aberto (R=¥ ), e que R_s=0, pode facilmente demonstrar-se que

(15.73)

ou seja, que a resistência de entrada da montagem é aproximadamente A vezes superior à resistência de entrada do AmpOp. Por outro lado, no que respeita à resistência de saída da montagem (Figura 15.21) verifica-se que

(15.74)

admitindo que neste caso é nula a resistência interna da fonte v_s. O resultado (15.74) indica que a resistência de saída da montagem é reduzida de um factor cuja ordem de grandeza é o ganho do próprio AmpOp (o tópico da teoria da realimentação será retomado nas disciplinas de electrónica).

15.4.4 Ganho de Modo Comum

Na prática, a tensão de saída de um amplificador operacional depende do nível médio, ou de modo comum, do sinal aplicado nas entradas. Esta dependência, designada Ganho de Modo Comum, indica basicamente que a tensão na saída é uma função não apenas da diferença de potencial entre os terminais positivo e negativo da entrada, mas também do nível médio comum a ambos.

Considerem-se os dois AmpOps representados na Figura 15.24, e admita-se que em ambos os casos a tensão diferencial é nula, (v⁺ - v^-)=0, mas que os níveis comuns aos terminais são não nulos e distintos, v_mc1¹ v_mc2¹ 0. Ao contrário do que seria de prever com base no modelo do AmpOp até agora considerado, em qualquer dos casos a tensão na saída dos dois circuitos não é nula, e muito menos idêntica. Esta variação da tensão na saída deve-se ao facto de o amplificador na realidade se caracterizar por uma relação do tipo

(15.75)

em que A_mc, v_mc e v_md representam, respectivamente, o ganho de modo comum, a tensão de modo comum na entrada, (v⁺+v^-)/2, e a tensão diferencial entre os terminais positivo e negativo, (v⁺-v^-). Naturalmente, é sempre desejável que o AmpOp se caracterize por uma elevada disparidade entre os valores dos ganhos diferencial (A) e de modo comum (A_mc), isto é, se caracterize por um rácio A/A_mc tão elevado quanto possível. Na prática, caracteriza-se um AmpOp através do rácio A/A_mc, em vez de referir o ganho de modo comum, que se expressa em decibell,

(15.76)

e se designa Rácio de Rejeição de Modo Comum (do ingl. Common Mode Rejection Ratio, cuja sigla se adopta neste manual). Hoje em dia comercializam-se AmpOps cujo CMRR pode variar entre os 75 e os 140 dB, consoante a referência e o fabricante.

Figura 15.24 Ganho de modo comum de um AmpOp

15.4.5 Tensões de Saturação

O funcionamento linear de um amplificador operacional é garantido apenas numa gama limitada de tensões na saída, preestabelecida seja durante a sua utilização, através das tensões de alimentação utilizadas, seja durante a fase de projecto do circuito. Como se indica na Figura 15.25, a relação entre as tensões na saída e nas entradas de um AmpOp é linear apenas na gama compreendida entre as tensões de saturação TS^- e TS⁺, limitada superior e inferiormente pelas tensões de alimentação, V_ss e V_cc. Como se disse já, a gama de tensões permitida é uma função da arquitectura do amplificador e das tensões de alimentação, sendo em geral da ordem de 80 a 90% da gama definida pelas tensões de alimentação. Na prática, a transição entre as regiões de funcionamento linear e de saturação não é abrupta, verificando-se sim uma degradação gradual do ganho do AmpOp à medida que a tensão na saída se aproxima dos limites definidos por TS^- e TS⁺ (ver a curva a tracejado na Figura 15.25). A utilização plena da gama de tensões disponível tem consequências ao nível da distorção harmónica (ver no Capítulo 2 a secção relativa a este tópico).

Figura 15.25 Tensões de saturação de um AmpOp

Um outra limitação do AmpOp relacionada com a tensão de alimentação e a estrutura interna do amplificador, é a gama de modo comum permitida ao sinal na entrada. Este parâmetro indica quais os limites mínimo e máximo entre os quais se deve situar o nível de modo comum das tensões na entrada, sob pena de degradar de forma significativa o desempenho do circuito. A gama de modo comum é em geral inferior (em alguns casos é idêntica) àquela definida pelas tensões de alimentação, podendo também ser não simétrica relativamente a V_cc e V_ss,

15.4.6 Tensão de Desvio (offset)

Define-se tensão de desvio de um AmpOp como a diferença de potencial necessária entre os terminais de entrada para anular a saída. Considere-se o AmpOp da Figura 15.26.a, cujos terminais de entrada se assumem curto-circuitados (v⁺-v^-=0). Nestas condições, e por razões que se prendem com a estrutura interna do AmpOp e com o desemparelhamento inexorável entre as características dos seus componentes internos (resistências e transístores essencialmente), na prática a tensão na saída do AmpOp não é nula, apresentado um desvio Dv_o¹ 0. Pode anular-se este desvio através da aplicação de uma tensão de correcção entre os terminais de entrada (Figura 15.26.b), de amplitude (- Dv_o/A), cujo módulo se designa por tensão de desvio (é mais habitual a designação tensão de offset, do original em Língua Inglesa).

Na Figura 15.26.c representa-se o modelo equivalente de um AmpOp com tensão de desvio não nula, a qual é considerada através da fonte de tensão constante com amplitude V_os= Dv_o/A. Hoje em dia comercializam-se AmpOps cuja tensão de desvio pode ser tão elevada como algumas unidades ou dezenas de milivolt, ou tão baixa quanto alguns micro-volt. Note-se, no entanto, que a tensão de desvio varia de componente para componente, sendo apenas indicado no catálogo os valores mínimo, típico e máximo com que o utilizador deve contar.

Figura 15.26 Tensão de desvio do AmpOp (a) e (b); modelo equivalente (c)

Na prática a tensão de desvio do AmpOp conduz a uma degradação do desempenho dos circuitos em que é utilizado, podendo mesmo em certos casos ser responsável pelo seu não funcionamento. A título de exemplo, considerem-se os dois circuitos representados na Figura 15.27, em (a) uma montagem inversora e em (b) um circuito integrador.

Figura 15.27 Efeito da tensão de desvio; (a) montagem inversora e (b) circuito integrador

Pode facilmente verificar-se que em (a) a tensão na saída é dada por

(15.77)

e que em (b) é

(15.78)

No primeiro caso o erro na tensão na saída é constante, de amplitude (1+R₂/R₁)V_os, erro que por si só pode conduzir à saturação do AmpOp, caso o ganho (1+R₂/R₁) seja muito elevado. Pelo contrário, no caso do circuito integrador a tensão de desvio é integrada no tempo, conduzindo assim inexoravelmente à saturação da tensão na saída do AmpOp. Na prática coloca-se uma resistência (R_am) em paralelo com o condensador de integração, obtendo assim um integrador com amortecimento, válido apenas para as frequências que verificam a relação f>(2p R_am C)^-1.

Convém ainda salientar que na prática os amplificadores operacionais dispõem de um terminal de compensação da tensão de desvio. O utilizador pode assim corrigir externamente o erro desvio, necessitando apenas de alguns componentes adicionais, como sejam resistências e potenciómetros.

15.4.7 Correntes de Polarização

Independentemente do facto de os amplificadores operacionais apresentarem uma resistência de entrada não infinita, característica que se associa apenas aos sinais dinâmicos aplicados, a natureza própria dos transístores obriga à existência de correntes não nulas através dos terminais de entrada, I_B⁺ e I_B^-, designadas correntes de polarização, as quais, por acção do desemparelhamento inexorável entre componentes, são, também, distintas entre si (estas correntes associam-se à corrente na base dos transístores bipolares, e às correstes de fuga ou de saturação inversa nos transístores de efeito de campo). Na Figura 15.28 apresenta-se um modelo equivalente do AmpOp que contempla a existência destas duas correntes.

Figura 15.28 Efeito das correntes de polarização

Na prática, nos catálogos os fabricantes indicam seja o valor médio das duas correntes,

que se designa corrente de entrada de polarização, seja a diferença

que se designa corrente de desvio. Consoante os AmpOps sejam de precisão ou de uso geral, assim estas correntes podem tomar valores entre as poucas décimas de pico-ampere e as várias centenas de nano-ampere, no primeiro caso devido essencialmente à utilização de transístores de efeito de campo.

Figura 15.29 Efeito das correntes de polarização

Tal como a tensão de desvio. A existência de correntes de polarização no AmpOp conduz a uma degradação do desempenho dos circuitos, podendo também ser responsáveis pelo seu não funcionamento. A título de exemplo, considere-se a montagem inversora da Figura 15.29, por cujos terminais de entrada fluem as correntes I_B⁺ e I_B^-. Dada a ligação à massa do terminal positivo do AmpOp, a corrente I_B⁺ não causa qualquer variação do potencial da massa virtual. Nestas condições, a tensão na saída do AmpOp é afectada por um erro,

que apesar do valor reduzido da corrente I_B^- na maioria dos AmpOps comercializados, pode representar, nos casos em que a resistência R₂ é elevada, uma tensão significativa. Na prática, a existência das correntes de polarização obriga à utilização de componentes externos adicionais, tipicamente resistências, como forma de compensar os erros de tensão induzidos na saída.