15.3

Circuitos com AmpOps

15.3.1 Seguidor de Tensão

O circuito seguidor de tensão constitui uma das aplicações mais comuns do amplificador operacional (Figura 15.6; na literatura anglo-saxónica este circuito é designado por buffer, cuja tradução para a Língua Portuguesa é circuito amortecedor ou tampão).

Figura 15.6 Circuito seguidor de tensão

O seguidor de tensão implementa um ganho unitário

(15.14)

entre a entrada e a saída, resultado que à primeira vista poderia parecer destituído de aplicação prática.

Na Figura 15.7 apresentam-se dois circuitos que ilustram a utilidade prática do seguidor de tensão: em (a) a carga encontra-se ligada directamente à fonte, cuja resistência interna introduz um divisor resistivo, ao passo que em (b) a fonte e a carga são intercaladas de um seguidor de tensão.

Figura 15.7 Aplicações do circuito seguidor de tensão

Identificam-se as seguintes diferenças entre estes dois circuitos: no primeiro caso a tensão na carga é inferior àquela disponibilizada pela fonte,

(15.15)

e é a fonte de sinal quem fornece a potência à carga. Pelo contrário, no caso do circuito em (b) verifica-se a igualdade

(15.16)

designadamente como resultado do ganho infinito e das impedâncias de entrada infinita e de saída nula do amplificador operacional. Para além do mais, neste caso é o amplificador operacional e não a fonte de sinal quem fornece potência à carga. Estas características justificam os títulos de circuito seguidor de tensão, isolador ou tampão.

O circuito seguidor de tensão pode ser encarado como caso limite da montagem não-inversora estudada anteriormente. Com efeito, e como se indica na Figura 15.6.b, os dois circuitos coincidem quando a resistência R₁ é feita tender para infinito, situação durante a qual o valor da resistência R₂ é irrelevante, excepto quando infinito, dado ser nula a corrente respectiva.

15.3.2 Somador Inversor

A montagem inversora pode ser utilizada para implementar a soma pesada de sinais eléctricos (Figura 15.8).

Figura 15.8 Somador inversor

A massa virtual do AmpOp implementa a soma das correntesfornecidas por cada uma das fontes de sinal,

(15.17)

e a resistência R converte-as na tensão

(15.18)

Uma das aplicações mais interessantes do somador na Figura 15.8 é a realização de um conversor digital-analógico. Com efeito, se se admitir que as fontes de sinal v_i valem 1 V ou 0 V consoante o valor lógico dos bit de uma palavra digital, e as resistências R_i se encontram pesadas binariamente em função da ordem do bit na palavra, por exemplo R₁=R, R₂=R/2, R₃=R/4... R_k=R/2^k-1, então a expressão da tensão na saída do AmpOp é

(15.19)

Por exemplo, as palavras digitais 10011 e 00001 (em decimal 19 e 1, respectivamente) conduzem aos valores da tensão na saída

V

(15.20)

e

V

(15.21)

respectivamente. Naturalmente que se pode sempre dimensionar o valor da resistência R de modo a redefinir a escala de amplitudes da tensão na saída.

15.3.3 Amplificador Inversor

Uma das limitações da montagem inversora simples é a dificuldade de na prática construir amplificadores com, simultaneamente, elevados ganho e resistência de entrada (reveja-se a Figura 15.4). Na montagem inversora simples, a especificação de um ganho de tensão elevado, -R₂/R₁, convida a estabelecer um valor nominal relativamente pequeno para a resistência R₁, ao passo que a exigência de uma elevada resistência de entrada, dada por

(15.22)

recomenda exactamente o oposto. Um modo de obviar a esta limitação é a utilização do circuito representado na Figura 15.9, cuja análise se pode efectuar nos seguintes passos:

Figura 15.9 Amplificador inversor de elevados ganho e resistência de entrada

determinação da corrente que incide na massa virtual

(15.23)

determinação da tensão v_x

(15.24)

obtenção da expressão da corrente nas resistências R₃ e R₄,

(15.25)

e

(15.26)

respectivamente, e, finalmente, determinação da tensão no nó de saída do AmpOp

(15.27)

Da relação (15.27) resulta a expressão do ganho da montagem

(15.28)

na qual se inscreve a possibilidade de obter, simultaneamente, ganho e resistência de entrada elevados.

15.3.4 Amplificador da Diferença

A utilização conjunta das montagens inversora e não-inversora permite realizar um circuito que implementa a amplificação da diferença entre dois sinais (Figura 15.10.a).

Figura 15.10 Amplificador da diferença

A aplicação do teorema da sobreposição das fontes permite identificar as seguintes duas contribuições para a tensão na saída do AmpOp (Figuras 15.10.b e 15.10.c): a parcela

(15.29)

a qual basicamente coincide com a expressão da montagem não-inversora afectada do divisor resistivo implementado pelas resistências R₁ e R₂ na entrada, e a parcela

(15.30)

relativa à montagem inversora implementada pelas resistências R₃ e R₄ sobre o sinal v₂ (note-se que, neste caso, as resistências ligadas ao nó positivo do AmpOp não alteram em nada o funcionamento da montagem inversora).

De acordo com as expressões (15.29) e (15.30), a tensão na saída é

(15.31)

que no caso particular em que se verifica a igualdade entre os cocientes R₄/R₃ e R₂/R₁ se simplifica para

(15.32)

15.3.5 Amplificador de Instrumentação

O principal inconveniente do amplificador diferença é o compromisso necessário entre o ganho de tensão e a resistência de entrada vista por cada uma das fontes de sinal. Uma alternativa a este circuito é o amplificador de instrumentação representado na Figura 15.11, neste caso constituído por dois amplificadores não inversores (AmpOps-1 e -2) e um amplificador diferença (AmpOp-3). Neste caso, a resistência de entrada vista por cada uma das duas fontes é infinita (coincidem ambas com a resistência de entrada dos terminais positivos dos AmpOps-1 e -2), ao passo que, como se verá de seguida, o ganho de tensão é dado pelo produto de dois cocientes entre resistências.

Figura 15.11 Amplificador de instrumentação

A análise deste circuito pode ser efectuada em três passos:

(i) determinação das tensões nos nós negativos dos AmpOps-1 e -2;

(ii) obtenção das expressões das tensões nos respectivos nós de saída;

(iii) aplicação da expressão do amplificador diferença para determinar a tensão na saída da montagem.

Assim, verifica-se que:

(15.33)

nos terminais negativo e positivo do AmpOp-1;

(15.34)

nos terminais negativo e positivo do AmpOp-2; as correntes nas resistência R e R_x são, nos sentidos indicados,

(15.35)

a corrente nas resistências R_x conduz às tensões nas saídas dos AmpOps-1 e -2

(15.36)

e

(15.37)

respectivamente, cuja diferença

(15.38)

é aplicada ao amplificador implementado pelo AmpOp-3. Assim, admitindo que as resistências no amplificador diferença verificam a igualdade R₄/R₃=R₂/R₁ (ver as expressões derivadas anteriormente para o amplificador diferença), obtém-se

(15.39)

relação na qual se inscreve o ganho diferencial

(15.40)

15.3.6 Filtros Activos

O princípio de funcionamento das montagens inversora e não inversora é generalizável aos circuitos com impedâncias, em lugar de apenas resistências. Considere-se a título de exemplo a montagem inversora representada na Figura 15.12, neste caso constituída por um AmpOpe por duas impedâncias, Z₁ e Z₂ (admite-se a representação das impedâncias na notação de Laplace).

Figura 15.12 Montagem inversora

A função de transferência entre a fonte de sinal e a saída do AmpOp é neste caso

(15.41)

cuja particularização para s=jw conduz à resposta em frequência do ganho de tensão da montagem.

Dois casos particulares da montagem inversora são os circuitos integrador e diferenciador representados nas Figuras 15.13.

Figura 15.13 Circuitos integrador (a) e diferenciador (b)

O circuito em (a), designado por integrador de Miller, caracteriza-se pela função de transferência

(15.42)

à qual, no domínio do tempo, corresponde a relação

(15.43)

Na realidade, uma vez que a corrente fornecida pela fonte de sinal

(15.44)

é integrada pelo condensador, a tensão aos terminais deste é

(15.45)

No que respeita ao circuito diferenciador representado na Figura 15.13.b, a função de transferência é

(15.46)

à qual no domínio do tempo corresponde a relação

(15.47)

Em geral, os amplificadores operacionais em conjunto com resistências e condensadores permitem implementar funções de transferência que na prática constituem filtros. Esta alternativa de construção de filtros é vulgarmente designada por técnica RC-Activa, devido ao facto de se utilizarem apenas resistências, condensadores e amplificadores operacionais, e nunca bobinas. Na Figura 15.14 apresentam-se dois filtros RC-activos.

Figura 15.14 Integrador com limitação do ganho em d.c. (a) e filtro passa-baixo de 2ªordem de Sallen & Key (b)

No primeiro caso trata-se de um circuito integrador com limitação do ganho em d.c., cuja função de transferência é

(15.48)

enquanto no segundo estamos em presença de um filtro passa-baixo de 2.ª ordem, vulgarmente designado por biquadrática de Sallen & Key. Neste último caso, a função de transferência obtém-se a partir do sistema de equações

(15.49)

cuja primeira equação resulta da aplicação da Lei de Kirchhoff das correntes ao nó-X, e a segunda do divisor de impedâncias e do seguidor de tensão implementados pela resistência R₂, pelo condensador C₂ e pelo AmpOp. O cociente entre as tensões na saída do AmpOp e da fonte de sinal é

(15.50)

ou ainda

(15.51)

em que

(15.52)

e

(15.53)

15.3.7 Conversores de Impedâncias e de Tensão-Corrente

Na Figura 15.15 representa-se um circuito que implementa uma resistência negativa. De acordo com o teorema de Miller, o valor nominal de uma resistência pode ser alterado através do recurso a fontes dependentes, em particular através do recurso a amplificadores de tensão.

Figura 15.15 Conversor de impedâncias

Como se ilustra na Figura 15.15.a, a resistência à direita da fonte de sinal é dada por R_M=R/(1-k), em que k é o ganho de tensão da fonte controlada. Referindo agora ao circuito representado na Figura 15.15.b, verifica-se que a resistência R se encontra ligada entre a entrada e a saída do amplificador não-inversor, portanto que o seu valor aparente é

(15.54)

No caso em que R₂=R₁, (11.54) simplifica-se para

(15.55)

Para finalizar a gama de aplicações ilustrativas das potencialidades do AmpOp, na Figura 15.16.c apresenta-se um circuito que implementa um conversor tensão-corrente. O objectivo é implementar uma fonte de corrente a partir de uma fonte de tensão, ou seja, construir um circuito que impõe a corrente numa carga independentemente do valor nominal respectivo.

Figura 15.16 Conversor de tensão em corrente

Referindo-nos aos esquemas representados nas Figuras 15.16.a e 15.16.b, constata-se que a realização de uma fonte de corrente passa pela implementação de uma resistência negativa, por exemplo através do recurso ao conversor de impedâncias da Figura 15.15. Com efeito, a aplicação da Lei de Kirchhoff das correntes ao nó de saída da fonte permite concluir que a corrente na carga é independente do valor nominal respectivo, ou seja, que o circuito externo à carga se comporta como uma fonte de corrente de valor

(15.56)