14.2

Associação de Diportos

14.2.1 Associações em Série, em Paralelo, em Cascata e em Modo Híbrido

A descrição de um circuito com base numa matriz simplifica a análise das associações em série, em paralelo, em cascata ou em série-paralelo de diportos. Como se verá de seguida, as vantagens deste formalismo são assaz notórias no caso da associação em cascata de diportos, como é o caso das cadeias de amplificadores.

Considerem-se então dois diportos associados em paralelo (Figura 14.9).

Figura 14.9 Associação de dois diportos em paralelo

Uma vez que os diportos A e B apresentam as mesmas variáveis independentes nos dois portos, designadamente,

(14.29)

e que as correntes nos portos do diporto total são dadas pela soma das correntes parciais em cada um dos dois diportos

(14.30)

conclui-se então que, tendo em conta (14.29) e as relações matriciais parciais de cada diporto,

(14.31)

isto é, que a matriz do diporto total é dada pela soma das matrizes de admitâncias dos diportos associados

(14.32)

Na Figura 14.10 considera-se a associação em série de dois diportos.

Figura 14.10 Associação de dois diportos em série

Neste caso, as variáveis comuns aos dois diportos são as correntes nos portos, I₁ e I₂ na figura, enquanto as variáveis tensão de porto total resultam da soma das tensões parciais nos diportos A e B. Se se admitir que cada um dos dois diportos se encontra caracterizado pela matriz de impedâncias respectiva, então

(14.33)

ou seja

(14.34)

Uma associação que se revela de particular interesse na análise de amplificadores, é a ligação em cascata de diportos (Figura 14.11). Este tipo de associação caracteriza-se pelas igualdades

(14.35)

designadamente entre as tensões e as correntes no porto comum aos dois diportos. Admitindo que ambos os diportos se encontram caracterizados pela matriz de transmissão respectiva, então

(14.36)

para o primeiro diporto, ou seja

(14.37)

ou ainda

(14.38)

O diporto total é neste caso caracterizado por uma matriz que, à parte alguns sinais, é dada pelo produto das matrizes de transmissão parciais de cada um dos circuitos.

Figura 14.11 Associação de dois diportos em cascata

14.2.2 Exemplos de Aplicação

Considere-se na Figura 14.12.a um circuito resistivo composto por dois portos de acesso ao exterior. Pretende-se identificar neste circuito a associação em paralelo de dois diportos e obter, por adição de matrizes parciais, a matriz de admitâncias respectiva.

Figura 14.12 Associação de dois diportos em paralelo

Neste circuito pode identificar-se, por exemplo, a associação em paralelo dos dois diportos indicados na Figura 14.12.b. As admitâncias de curto-circuito de cada um dos dois diportos são calculadas com base nas expressões 14.5 a 14.8, que em conjunto definem as matrizes de admitâncias

(14.39)

e

(14.40)

A matriz de admitâncias total é dada pela soma

(14.41)

Considere-se agora o circuito da Figura 14.13.a, no seio do qual se pretende identificar a associação em cascata de dois diportos e obter a matriz de transmissão respectiva por multiplicação das matrizes parciais.

Figura 14.13 Associação de dois diportos em cascata

Neste caso, podem identificar-se no circuito os dois diportos representados em 14.13.b, cujas matrizes de transmissão respectivas são

(14.42)

e

(14.43)

A matriz de transmissão total é então dada pelo produto

(14.44)