14.1 Diportos

14.1.1 Definições

Um diporto é um circuito eléctrico com dois portos de acesso ao exterior (Figura 14.1). Um circuito constitui um diporto e os seus terminais portos quando se verificam em simultâneo as seguintes condições:

(i) o circuito contém apenas impedâncias e fontes dependentes (quando o circuito possui no seu seio fontes independentes, de tensão ou de corrente, então os terminais de ligação destas àquele devem ser considerados como portos adicionais de acesso ao circuito);

(ii) as correntes de entrada e de saída nos portos são iguais, prevendo assim a ligação destes a fontes de sinal ou circuitos representados sob a forma de um equivalente de Thévenin ou de Norton.

Uma vez que por definição um diporto é um circuito que não contém no seu seio fontes independentes, a sua acção resume-se ao processamento das grandezas eléctricas impostas a partir do exterior. Por conseguinte, das quatro grandezas V₁, I₁, V₂ e I₂, duas são independentes (são impostas pelo exterior ao circuito) e as outras duas são dependentes (constituem a reacção do diporto aos estímulos aplicados do exterior).

14.1.2 Modelos Eléctricos Equivalentes

Na Tabela 14.1 indicam-se as seis alternativas possíveis em matéria de variáveis independentes e dependentes. Por exemplo, no segundo caso as variáveis independentes são as tensões nos dois portos, V₁ e V₂, sendo dependentes as correntes respectivas, I₁ e I₂. As variáveis independentes e dependentes relacionam-se entre si através de uma matriz cujos coeficientes têm a dimensão de admitância,

(14.2)

Portanto,

(14.3)

a que corresponde o modelo eléctrico equivalente da Figura 14.3. Na Tabela 14.1 indicam-se as equações e os caracteres utilizados na representação das matrizes e dos coeficientes respectivos.

VARIAVEIS INDEPENDENTES	VARIÁVEIS DEPENDENTES	MATRIZ	EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
I₁; I₂	V₁; V₂
V₁; V₂	I₁; I₂
V₁; I₂	I₁; V₂
I₁; V₂	V₁; I₂
V₁; I₁	V₂; I₂
V₂; I₂	V₁; I₁

Tabela 14.1 Caracterização de diportos

As seis descrições alternativas de um diporto são convertíveis entre si. Por exemplo, a manipulação algébrica do sistema de equações (14.3) permite obter os coeficientes da matriz de impedâncias de circuito aberto do diporto

(14.4)

cujas variáveis independentes e dependentes são, respectivamente, as correntes e as tensões nos portos. Na Tabela 14.2 resumem-se as regras de conversão entre descrições alternativas de um diporto.

Tabela 14.2 Tabela de conversão de coeficientes

Os coeficientes da matriz característica de um diporto, por exemplo os coeficientes da matriz de admitâncias, podem ser determinados recorrendo ao cálculo dos cocientes

(14.5)

(14.6)

(14.7)

(14.8)

os quais correspondem às configurações da Figura 14.4. Por exemplo, o coeficiente Y₁₁ da matriz coincide com a admitância de entrada do porto-1 quando os terminais do porto-2 se encontram em curto-circuito (a tensão V₂ é zero), e vice-versa para o coeficiente Y₂₂.

Figura 14.4 Cálculo dos coeficientes da matriz de admitâncias de curto-circuito de um diporto

14.1.3 Exemplos de Aplicação

Considere-se o circuito resistivo representado na Figura 14.5.a, relativamente ao qual se pretende determinar os coeficientes da matriz de impedâncias de circuito aberto. As equações que caracterizam o diporto são neste caso

(14.9)

cujas variáveis independentes e dependentes são, respectivamente, as correntes I₁ e I₂ e as tensões V₁ e V₂. Nas Figuras 14.5.c a 14.5.d representam-se as quatro configurações de cálculo dos coeficientes Z_ij da matriz.

Figura 14.5 Determinação dos coeficientes da matriz de impedâncias de um diporto

Assim,

(14.10)

(14.11)

(14.12)

(14.13)

respectivamente. Na Figura 14.5.b representa-se o modelo eléctrico equivalente do diporto, neste caso construído à base de resistências e de fontes de tensão dependentes.

Considere-se agora o circuito resistivo representado na Figura 14.6.a, relativamente ao qual se pretende determinar os coeficientes da matriz de admitâncias de curto-circuito, isto é, caracterizá-lo com base nas seguintes duas equações algébricas

(14.14)

Figura 14.6 Determinação dos coeficientes da matriz de admitâncias de um diporto

As configurações de cálculo dos coeficientes da matriz encontram-se representadas nas Figuras 14.6.c a 14.6.f, as quais correspondem sempre ao cancelamento de uma das duas tensões nos portos. Assim,

(14.15)

(14.16)

(14.17)

(14.18)

respectivamente. Como se indica na Figura 14.6.b, o modelo eléctrico equivalente do diporto é composto por admitâncias e fontes de corrente dependentes. Convém desde já salientar o facto de os diportos sem fontes dependentes apresentarem sempre matrizes de impedâncias ou de admitâncias simétricas.

Na Figura 14.7.a apresenta-se um circuito que se pretende caracterizar com base numa matriz de parâmetros híbridos (as variáveis independentes são a corrente no porto-1, à esquerda, e a tensão no porto-2, à direita).