5.2

Exemplos de Aplicação

5.2.1 Exemplo de Aplicação-1

Considere-se o circuito com fontes independentes e dependentes representado na Figura 5.12. Pretende-se determinar as tensões nos nós do circuito por aplicação do método dos nós.

Figura 5.12 Exemplo de aplicação-1

Resolução: Sendo o circuito constituído por quatro nós, em princípio o método dos nós exigiria a obtenção de três equações por aplicação da LKC (o nó-4 foi escolhido como referência, de acordo com o critério da maximização do número de ramos incidentes). No entanto, identifica-se neste circuito a existência de uma fonte de tensão independente ligada entre o nó-3 e a referência, o que permite reduzir para dois o número de aplicações da LKC; e a presença de uma fonte de corrente dependente.

Deste modo, a aplicação da LKC ao nó-1 permite obter a equação algébrica

(5.50)

a qual tendo em conta a igualdade

(5.51)

se pode rescrever na forma

(5.52)

Por outro lado, a aplicação da LKC ao nó-2 permite obter

(5.53)

que após substituição da igualdade v₃=-v_s se pode rescrever na forma

(5.54)

As equações (5.52) e (5.54) definem a relação matricial

(5.55)

cuja resolução permite obter as expressões das tensões nos nós-1 e -2 do circuito.

5.2.2 Exemplo de Aplicação-2

Na Figura 5.13 considera-se um circuito cujas tensões nos nós se pretende sejam determinadas por aplicação do método dos nós.

Figura 5.13 Exemplo de aplicação 2

Resolução: Neste circuito identificam-se dois casos particulares: fonte de tensão dependente ligada entre o nó-4 e a referência, o que permite reduzir para três as aplicações da LKC, e fonte de corrente dependente. A análise do circuito passa, portanto, pela obtenção das equações relativas aos nós-1, -2 e -3.

Assim, no nó-1

(5.56)

no nó-2

(5.57)

e no nó-3

(5.58)

as quais, em conjunto, definem um sistema de equações de representação matricial

(5.59)