4.2

Associação de Resistências

4.2.1 Associação em Série

Dois componentes de um circuito encontram-se associados em série quando um dos seus terminais é comum e ambos são percorridos pela mesma corrente eléctrica. No circuito representado na Figura 4.3.a os elementos R₁ e R₂ encontram-se associados em série, não sucedendo o mesmo com as resistências R₁ e R₂ do circuito representado em 4.3.b.

Figura 4.3 Associação de resistências

Considere-se então o circuito representado na Figura 4.4, constituído por uma fonte de tensão e um conjunto de resistências associadas em série.

Figura 4.4 Associação em série de resistências

A aplicação da Lei de Kirchhoff das tensões permite escrever a igualdade

(4.7)

a qual, em conjunto com a Lei de Ohm e a igualdade i_i=i, permite obter

(4.8)

em que

(4.9)

define a resistência equivalente série.

4.2.2 Associação em Paralelo

Dois componentes de um circuito encontram-se associados em paralelo quando os nós aos quais se encontram ligados são comuns e, portanto, a tensão aos terminais é idêntica. No circuito eléctrico representado na Figura 4.5.a, os componentes R₁ e R₂ encontram-se associados em paralelo, o mesmo já não sucedendo com as resistências R₁ e R₂ em (b).

Figura 4.5 Associação de resistências

Considere-se então o circuito representado na Figura 4.6.

Figura 4.6 Associação em paralelo de resistências

A aplicação da Lei de Kirchhoff das correntes ao nó comum a todos os componentes permite escrever a igualdade

(4.10)

a qual, em conjunto com a Lei de Ohm e a igualdade v_i=v, permite obter a relação

(4.11)

em que

(4.12)

define a condutância equivalente da associação em paralelo considerada. No entanto, uma vez que G_p=1/R_p, a resistência equivalente do paralelo pode ser expressa na forma

(4.13)

As relações (4.12) e (4.13) indicam que a associação em paralelo de resistências conduz a um componente equivalente cujo valor nominal é sempre inferior ao menor de entre eles. Por exemplo, a associação em paralelo de duas resistências iguais é equivalente a um componente com metade do valor nominal (Figura 4.7.a)

(4.14)

ao passo que a associação em paralelo de k resistências iguais equivale a um componente cujo valor nominal é (Figura 4.7.b)

(4.15)

Figura 4.7 Casos particulares da associação em paralelo de resistências

Por outro lado, no caso particular em que os valores nominais das resistências diferem de uma ou mais ordens de grandeza, como na Figura 4.7.c, pode aproximar-se o paralelo pela menor das resistências

Na maior parte das aplicações práticas, a regra da associação em paralelo é aplicada isolada ou consecutivamente a conjuntos de duas, três ou mais resistências. Da expressão (4.13) resulta que as associações em paralelo de duas e três resistências são, respectivamente,

(4.17)

e

(4.18)

4.2.3 Associação Série-Paralelo

A grande maioria dos circuitos é composto por associações mistas série-paralelo de componentes. Considere-se a título de exemplo o circuito representado na Figura 4.8.a, constituído por oito resistências. Admitindo que o objectivo da análise é determinar a corrente fornecida pela fonte de alimentação ao circuito, pode então proceder-se às simplificações sucessivas representadas nas Figuras 4.8 b a d: primeiro substituem-se as resistências R₇ e R₈ pelo respectivo equivalente série (Figura 4.8.b); depois associa-se o resultado em paralelo com a resistência R₆ e seguidamente em série com a resistência R₅ (Figura.4.8.c); e assim sucessivamente até ao resultado final ilustrado na Figura 4.8.d,

(4.19)

Figura 4.8 Associação mista série-paralelo de resistências

Após esta simplificação preliminar do circuito, pode então calcular-se a corrente fornecida pela fonte

(4.20)