Exame, Época normal de 2003

Faro, 4 de Julho de 2003

Engenharia de Sistemas e Computação

Engenharia Física

Exame de Análise de Circuitos (Época Normal)

Consulta: nenhum documento autorizado.

Duração: 2 horas e 30 minutos

Problema 1: considere o circuito da figura D.8 em regime transitório.

Figura D.8: malha em regime transitório

a)

utilizando a equação das malhas na figura D.8, demonstre que os dois condensadores $C_1$ e $C_2$ colocados em série são equivalentes a um único condensador de valor

$$C = {{C_1 C_2}\over {C_1 + C_2}}$$

b)

escreva a equação diferencial que permite determinar a tensão $v_{C1}(t)$ aos terminais do condensador $C_1$ em função do sinal de entrada $v_e(t)$.

c)

resolva a equação determinada em b).

d)

determine a forma de $v_{C1}(t)$ considerando que no instante $t=0$ o condensador $C_2$ se encontra descarregado, o condensador $C_1$ se encontra carregado a uma tensão $v_{C1}(0)=3$ V e o sinal de entrada $v_e(t)$ é um degrau de amplitude 3 volts, i.e., $v_e(t)=3 u(t)$ [$u(t)$ é o degrau unidade].

e)

desenhe $v_e(t)$, $v_{C1}(t)$ e $v_{C2}(t)$ para $-2 \le t \le 2$ segundos e com $C_1=C_2$.

Problema 2: considere os circuitos da figura D.9 em regime permanente sinusoidal.

Figura D.9: quadripolo RC (a), quadripolos CR (b).

truemm

a)

calcule a impedância de entrada em aberto $Z_{eo}=v_1/i_1$, a impedância de saída $Z_s=v_2/i_2$ e o ganho em tensão em aberto $A_{{vo}_{RC}}=v_2/v_1$ do quadripolo RC da figura D.9(a).

b)

represente os diagramas cartesianos de $Z_{eo}(\omega)$ e de $Z_s(\omega)$

c)

calcule as mesmas quantidades que em a) para o quadripolo CR da figura D.9(b).

d)

considere agora que os quadripolos da figura D.9 se encontram fechados numa impedância de carga de valor $Z_L$. Calcular os novos valores da impedância de entrada $Z_{eL}$ e do ganho em tensão $A_{vL}$ em carga.

e)

supondo que os dois quadripolos, RC e CR, são colocados em cascata (nessa ordem), sob que condição poderíamos ter o ganho em tensão total $A_v$ dado por $A_v = A_{{vo}_{RC}} A_{{vo}_{CR}}$.

f)

no caso da alínea e) com a saída do quadripolo CR em aberto ( $Z_L \to \infty$), demonstre que para que $A_v = A_{{vo}_{RC}} A_{{vo}_{CR}}$ basta que $R_B » R_A$.