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O coeficiente de auto-indução
relaciona a tensão aos terminais de uma bobina com as
variações na corrente respectiva
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(8.31) |
Uma análise sumária da
característica (8.31) permite concluir que:
(i) as correntes
constantes no tempo não induzem qualquer tensão aos
terminais da bobina;
(ii) as correntes
variáveis no tempo, mas com derivada finita, induzem
tensões finitas;
(iii) as correntes
sinusoidais induzem tensões também sinusoidais;
(iv) as variações
infinitamente rápidas da corrente induzem picos de
tensão com amplitude infinita.
A integração de ambas as partes da
relação (8.31) permite identificar a bobina como um
elemento integrador da tensão eléctrica
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t > to |
(8.32) |
em que i(to)
define o valor inicial da corrente na bobina.
A energia magnética armazenada numa
bobina é dada pelo integral no tempo da potência
fornecida
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(8.33) |
No entanto, por
substituição de (8.31) em (8.33)
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(8.34) |
que após aplicação do
método de substituição para integrais conduz ao
resultado
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(8.35) |
Por exemplo, admitindo
que em t=-¥ a bobina se encontrava descarregada, i(-¥
)=0,
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(8.36) |
Convém ter presente que
a bobina é um elemento que armazena energia sob a forma
de um campo magnético.
A equação (8.36) indica que a energia
armazenada numa bobina é uma função crescente da
corrente eléctrica. Assim, sendo que as variações na
corrente, e portanto no fluxo magnético e na energia,
resultam do integral da tensão aplicada aos terminais da
mesma, então aquelas variáveis devem necessariamente
ser funções contínuas no tempo. As variações em
degrau só são possíveis nos casos em que a amplitude
da tensão atinge valores infinitamente elevados, como é
o caso da função delta de Dirac. Assim, a valores
finitos da tensão aplicada correspondem as condições
de continuidade nas variáveis
e
respectivamente para a
corrente eléctrica, para o fluxo magnético e para a
energia magnética armazenada.
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