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Teorema da Sobreposição das Fontes
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Teorema da Sobreposição das Fontes |
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Os métodos
dos nós e das malhas conduzem a uma relação matricial
constituída por três factores principais: o vector
coluna das variáveis do circuito, a matriz
característica que contém a informação relativa às
resistências e às fontes dependentes e, finalmente, o
vector coluna das fontes independentes. Este formato é
indicativo de que as variáveis do circuito são uma
função das diversas fontes independentes, podendo em
geral escrever-se na forma
em que os coeficientes ai e bj são constantes e dependem apenas das resistências e das fontes dependentes, contabilizadas na matriz característica do circuito. Na expressão (6.1) inscreve-se um método alternativo para a análise de circuitos, designado por método da sobreposição das fontes. Na realidade, esta expressão indica que as variáveis do circuito podem ser obtidas por intermédio da sobreposição (somatório) dos efeitos causados por cada uma das fontes independentes. Considere-se então o circuito representado na Figura 6.1.a, constituído por duas fontes independentes, uma de tensão, vs, e outra de corrente, is.
Figura 6.1 Método da sobreposição das fontes É fácil mostrar que a tensão aos terminais da resistência R3 se pode escrever na forma
caso particular da forma genérica expressa por (6.1). Pode então dizer-se que a expressão (6.2) resulta da aplicação sucessiva dos seguintes três passos ao circuito representado na Figura 6.1.a: Passo 1: cancelamento da fonte de corrente e determinação do efeito causado pela fonte de tensão (Figura 6.1.b; note-se que cancelar uma fonte de corrente equivale a deixar em aberto os seus dois terminais, conforme se indica na Figura 6.2). A aplicação da regra do divisor de tensão permite identificar a contribuição da fonte de tensão
Passo 2: cancelamento da fonte de tensão e determinação do efeito causado pela fonte de corrente (Figura 6.1.c; cancelar uma fonte de tensão equivale a curto-circuitar os seus dois terminais, conforme se vê na Figura 6.2). Neste caso, a aplicação da regra do divisor de corrente, em conjunto com a Lei de Ohm, permitem identificar a contribuição da fonte de corrente
Passo 3: adição dos efeitos causados por cada uma das fontes independentes, que se confirma coincidir com a expressão indicada anteriormente em (6.2).
Figura 6.2 Cancelamento de fontes independentes Uma outra conclusão que se inscreve na relação matricial característica de um circuito é o facto de as fontes dependentes serem contabilizadas como se de resistências se tratassem, isto é, não contribuem com parcelas adicionais para o somatório. Na Figura 6.3.a considera-se um circuito com diversas fontes independentes e dependentes, relativamente ao qual se pretende determinar a expressão da corrente ix indicada.
Figura 6.3 Exemplo de aplicação do método da sobreposição das fontes Analisando separadamente os dois circuitos representados em 6.3 b e c, facilmente se verifica que
e que
respectivamente, para os efeitos causados pela fonte de tensão e pela fonte de corrente. A expressão da corrente total é, assim,
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