6.2 Teorema de Thévenin

O teorema de Thévenin afirma que, do ponto de vista de um qualquer par de terminais, um circuito linear pode sempre ser substituído por uma fonte de tensão com resistência interna. Como se verifica na Figura 6.4, quando o objectivo da análise de um circuito se resume a identificar a corrente, a tensão ou a potência a jusante de um par de terminais, então o teorema de Thévenin indica que todo o circuito a montante pode ser reduzido a dois elementos apenas, constituindo globalmente uma fonte de tensão com resistência interna. O conjunto de componentes v_Th e R_Th é designado por equivalente de Thévenin do circuito.

Figura 6.4 Teorema de Thévenin

A metodologia de cálculo do equivalente de Thévenin difere consoante o tipo de fontes em presença no circuito. É comum distinguirem-se circuitos com fontes independentes (Caso 1); circuitos com fontes independentes e dependentes (Caso 2); e circuitos com fontes dependentes (Caso 3).

Caso 1: Equivalente de Thévenin de um Circuito com Fontes Independentes

Considere-se o circuito representado na Figura 6.5.a, relativamente ao qual se pretende determinar o equivalente de Thévenin do subcircuito à esquerda dos terminais a e b indicados.

Figura 6.5 Equivalente de Thévenin de um circuito com fontes independentes

O equivalente de Thévenin calcula-se nos seguintes dois passos (para além da identificação dos terminais e do sentido relativamente ao qual se pretende obter o equivalente):

(i) obtenção da tensão em aberto (Figura 6.5.b),

(6.8)

(ii) e determinação da resistência equivalente vista dos terminais de saída, quando se anulam todas as fontes independentes no circuito (Figura 6.5.c),

(6.9)

Caso 2: Equivalente de Thévenin de um Circuito com Fontes Independentes e Dependentes

Considere-se o circuito da Figura 6.6.a, integrando fontes independentes e dependentes de tensão.

Figura 6.6 Equivalente de Thévenin de um circuito com fontes independentes e dependentes

O cálculo é composto por três passos:

(i) determinação da tensão em aberto (Figura 6.6.b),

(6.10)

(ii) determinação da corrente de curto-circuito entre os terminais especificados (Figura 6.6.c);

(iii) e cálculo da resistência equivalente de Thévenin através do cociente entre a tensão em aberto e a corrente de curto-circuito,

(6.11)

(6.12)

Caso 3: Equivalente de Thévenin de um Circuito com Fontes Dependentes

O equivalente de Thévenin de um circuito com fontes dependentes caracteriza-se pelo valor nulo da tensão equivalente respectiva. A metodologia de cálculo da resistência equivalente exige que se aplique do exterior uma tensão (ou uma corrente), se meça a corrente absorvida (a tensão gerada aos terminais) e se efectue o cociente entre ambas. No caso da resistência equivalente do circuito representado na Figura 6.7.a:

(i) aplica-se uma corrente ao circuito, i_x, e mede-se a tensão aos terminais, v_x (Figura 6.7.b). Em alternativa, pode aplicar-se uma tensão aos terminais especificados, v_x, e medir a corrente absorvida pelo circuito (Figura 6.7.c);

(ii) e determina-se a resistência equivalente de Thévenin através do cociente

(6.13)

Figura 6.7 Equivalente de Thévenin de um circuito com fontes dependentes