4.6

Associação de Fontes

4.6.1 Associação de Fontes de Tensão

A associação em série de fontes de tensão permite aumentar a diferença de potencial disponibilizada para efeitos de alimentação de um circuito. Um exemplo da associação em série de fontes é a utilização de múltiplas pilhas para alimentar aparelhos electrodomésticos, lanternas, rádios portáteis, etc. Com efeito, é comum associarem-se em série quatro pilhas de 1.5 V (correctamente associadas) para definir uma fonte de alimentação de 6 V.

A tensão disponível aos terminais de uma associação em série de fontes de tensão é dada pela soma das tensões parciais. Como se indica nas Figuras 4.14.a e 4.14.b, a adição dos valores nominais das tensões deve ter em conta a polaridade da ligação: polaridades concordantes adicionam-se (a), e polaridades discordantes subtraem-se (b). Por outro lado, no caso das fontes de tensão com resistência interna não nula, como na Figura 4.14.c, o valor da resistência interna resultante é dado pela soma das resistências internas de cada uma das fontes. A associação em série conduz, por conseguinte, a uma fonte cuja resistência interna é superior àquela característica de cada uma, considerada isoladamente.

Figura 4.14 Associação em série de fontes de tensão

A associação em paralelo de fontes de tensão é uma operação cuja realização prática necessita de alguns cuidados. Esta recomendação é particularmente verdadeira nos casos em que as fontes de tensão apresentam valores nominais bastante diferenciados e resistências internas reduzidas. Como se ilustra na Figura 4.15.a, no caso particular em que as fontes de tensão são ideais e apresentam valores nominais distintos, a sua ligação em paralelo define uma malha cuja solução é apenas compatível com a circulação de uma corrente de valor infinito. Na realidade, a corrente entre as fontes é sempre limitada pelas respectivas resistências internas (Figura 4.15.b), valor que pode ser bastante elevado se estas não dispuserem de mecanismos de protecção.

Figura 4.15 Associação em paralelo de fontes de tensão

A associação em paralelo de fontes de tensão é o objecto do Teorema de Millman, a introduzir no Capítulo 6. De acordo com as regras estabelecidas para a transformação de fonte, o circuito representado na Figura 4.15.b pode ser sucessivamente transformado nos circuitos equivalentes representados em (c) e (d). Na primeira transformação, Figura 4.15.c, substitui-se cada uma das fontes de tensão pela respectiva fonte de corrente equivalente, efectuando-se depois, sucessivamente, as associações em paralelo das fontes de corrente e das resistências internas, e a transformação inversa numa fonte de tensão com resistência interna. É facilmente demonstrável que os parâmetros da fonte de tensão resultante são

(4.45)

e

(4.46)

respectivamente para o valor nominal da tensão e para a resistência interna.

4.6.2 Associação de Fontes de Corrente

A associação em paralelo de fontes de corrente rege-se por um conjunto de regras semelhante àquele estabelecido para a associação em série de fontes de tensão. Neste caso, a corrente colocada aos terminais de uma associação em paralelo é dada pela soma das correntes parciais (Figura 4.16.a e 4.16.b), que naturalmente deve ter em conta as polaridades respectivas. No caso das fontes de corrente reais, Figura 4.16.c, o valor da resistência interna é dada pelo paralelo das resistências internas parciais, o que torna a fonte de corrente mais acentuadamente não ideal.

Figura 4.16 Associação em paralelo de fontes de corrente

A associação em série de fontes de corrente ideais com valores nominais distintos conduz a uma indeterminação no nó de interligação, devido à não verificação da Lei de Kirchhoff das correntes. Como se indica na Figura 4.17.a, no nó comum às duas fontes deve verificar-se sempre a igualdade i₁-i₂=0, ou, o que é o mesmo, i₁=i₂.

Figura 4.17 Associação em série de fontes de corrente

A imposição de correntes distintas pelas duas fontes só é compatível com uma tensão de valor infinito no nó respectivo. Pelo contrário, e como se indica através da sequência de transformações representadas em 4.17.b, a associação em série de fontes de corrente reais pode ser reduzida a uma única fonte equivalente cujos parâmetros são (o Teorema de Millman)

(4.47)

e

(4.48)