Cálculo simbólico

A última fase deste capítulo consiste em ultrapassar a escrita do sistema de equações diferenciais, passando directamente à escrita simbólica através do estabelecimento das impedâncias equivalentes de cada elemento do circuito directamente no domínio $s$. Podemos começar pela resistência $R$ aos bornos da qual a tensão e a corrente são, óbviamente, ligadas pela lei de Ohm, e as respectivas TL por

$$E(s) = R I(s).$$ (4-4.01)

No caso da bobine temos que

$$e(t) = L{{di(t)}\over {dt}} \to E(s) = sL I(s) - Li(0),$$ (4-4.02)

e que no caso de condições iniciais nulas, fica reduzida a

$$E(s) = sL I(s).$$ (4-4.03)

Por fim, no caso do condensador obtemos

$$i(t) = C {{de(t)}\over {dt}} \to I(s) = C[sE(s) -e(0)],$$ (4-4.04)

ou

$$E(s) = {{I(s)}\over {Cs}},$$ (4-4.05)

no caso de condições iniciais nulas. Podemos então resumir que, no caso de condições nulas, as impedâncias equivalentes a cada um dos elementos são

$$Z_R=R, \qquad Z_L = Ls, \qquad Z_C = {1\over {Cs}}.$$ (4-4.06)