Trabalho prático

1. Medida de frequência comparada: figuras de Lissajoux

Pretende-se determinar a frequência de um sinal de uma forma precisa e assim aplica-se o método dito de Lissajoux, que não é mais do que uma extensão do método da elipse a sinais de frequência diferente. Para efectuar esta medida é necessário possuir uma frequência de referência em relação à qual se efectua a medida. Para efectuar este trabalho será necessário o uso de dois geradores. Demonstra-se que a composição de duas vibrações sinusoidais de frequências $F_x$ e $F_y$ segundo dois eixos ortogonais resulta numa curva inscrita num rectângulo cujos lados são iguais às amplitudes das vibrações. Se a relação $F_x/F_y$ for igual à relação entre dois números inteiros $m/n$ (supostos primos), a curva de Lissajoux será fechada e terá exactamente $m$ pontos de contacto com os lados verticais do rectângulo e $n$ pontos de contacto com os lados horizontais. Se uma das frequências for conhecida com precisão, podemos determinar a outra também com grande precisão.

$$F_x= F_y \times {{\rm numero de pontos de contacto com os lad... ...numero de pontos de contacto com os lados horizontais}}\eqno(4)$$

Se $F_x=F_y$ a curva é em geral uma elipse salvo no caso em que a diferença de fase entre os dois sinais é 0 ou $\pi$ onde se obterá um recta na diagonal do rectângulo.

NOTA: a figura de Lissajoux será rigorosamente estável se os geradores estudados não tiverem nenhuma deriva em frequência.

Realize três figuras distintas e estáveis no ecrán. Desenhe e explique.

2. Medida de diferenças de fase

Realizar a montagem da figura E.12. Introduzir à entrada um sinal $V_e=2.5\sin (12566 t)$.

a)

determinar o valor da diferença de fase utilizando o método de medida directa.

Figura E.12: $R=1 k\Omega$ e $C=220 nF$

b)

empregar agora o método estudado na preparação fazendo uma elipse de Lissajoux. Calcular de novo $\phi$.

c)

medir a amplitude dos sinais de entrada e de saída. Fazer variar a frequência e observar a variação do sinal de saída em relação ao sinal de entrada tanto em amplitude como em diferença de fase. Colocar os valores de amplitude e fase numa tabela para vários valores da frequência. Conclusão.

NOTAS:

i)

um método alternativo ao da preparação consiste em verificar nas equações que quando $x=0$ temos $A\sin \omega t = 0$ o que implica que o segmento OB' na figura E.11 é $B\sin \omega t$ e como B=OB então

$$\sin \phi = {{\rm OB'}\over {\rm OB}} = {{\rm B'C'}\over {\rm BC}} \eqno(5)$$

ii)

se a elipse tem o seu eixo principal no segundo quadrante então

$$\phi ({\rm real}) = \pi - \phi ({\rm medido})\eqno(6)$$

iii)

no método da elipse, a medida é facilitada se os dois sinais aplicados tiverem a mesma amplitude.

3. Medidas de sinais transitórios

Utilizar a mesma montagem da figura E.12 com C = 22 nF. Aplicar em $V_e$ uma onda quadrada de frequência 500 Hz. Observar e desenhar o sinal $V_s$. Aumentar progressivamente a frequência até 50 kHz. Desenhar o sinal de saída para f=2, 5, 10, 20 e 50 kHz observado as amplitudes e formas relativas da entrada e saída. Conclusão.