13.2

Transformador Ideal

(i) resistência eléctrica dos enrolamentos nula;

(ii) acoplamento magnético entre bobinas perfeito (k=1);

(iii) material constituinte do núcleo sem histerese;

(iv) perdas no núcleo nulas (por efeito das correntes de Foucault).

Figura 13.8 Transformador ideal

Este conjunto de bobinas acopladas é vulgarmente designado por transformador ideal, atribuindo-se às bobinas -1 e -2 os nomes de enrolamento primário e secundário, respectivamente. As Leis de Faraday, de Lenz e de Ohm estabelecem a existência e os sentidos das forças electro-motrizes induzidas e das correntes indicados na figura. Em particular:

(i) a Lei de Lenz estabelece que a força electro-motriz e a corrente induzidas no secundário são tais, que as linhas de força aí geradas contrariam o fluxo magnético estabelecido pelo primário;

(ii) a Lei de Faraday estabelece a existência de forças electro-motrizes induzidas no primário e no secundário (os fenómenos da indução electromagnética e da indução mútua);

(iii) a Lei de Ohm estabelece a presença de uma corrente no secundário, caso aos terminais deste se encontre ligada uma impedância.

Na Figura 13.8.b representa-se um esquema simplificado do transformador ideal (note-se que a localização do ponto nas bobinas e os sentidos das correntes são tais, que verificam o enunciado da Lei de Lenz).

13.2.1 Transformador Ideal em Vazio

Admita-se agora que os terminais do secundário se encontram em aberto, i₂(t)=0 na Fig.13.8, e que a tensão aplicada ao primário, v₁(t), é de tipo sinusoidal. A corrente no primário apresenta uma forma também sinusoidal

(13.25)

designada por corrente de magnetização do núcleo, à qual se encontra associada um fluxo magnético

(13.26)

em fase com a corrente respectiva. As forças electro-motrizes induzidas aos terminais do primário e do secundário são dadas pelas expressões (nos sentidos indicados)

(13.27)

e

(13.28)

respectivamente. Ambas as forças electro-motrizes induzidas encontram-se avançadas de p/2 radianos relativamente à corrente de magnetização e ao fluxo magnético gerado pelo primário. O cociente entre as forças electro-motrizes induzidas no primário e no secundário

(13.29)

designa-se por relação de transformação do transformador.

13.2.2 Transformador Ideal em Carga

Admita-se agora que aos terminais do secundário se liga uma carga genérica, Z. Nestas condições, a força electro-motriz induzida no secundário é responsável pela seguinte conjunto de acontecimentos:

(i) a força electro-motriz induzida no secundário conduz à presença de uma corrente através da carga (a Lei de Ohm), que circula através do enrolamento do secundário e gera um fluxo magnético de sentido contrário àquele previamente estabelecido pela corrente de magnetização;

(ii) o fluxo magnético no núcleo decresce, a força electro-motriz induzida no primário reduz-se (o que equivale a dizer que enfraquece a oposição à passagem de corrente no primário), e o desequilíbrio temporário entre tensão aplicada e força electro-motriz induzida resulta num aumento da corrente no primário;

(iii) o aumento da corrente no primário repõe o fluxo magnético no seu valor inicial, F=F₁₀, instalando-se de novo o equilíbrio no transformador.

Portanto, atinge-se o equilíbrio quando se repõe a igualdade

(13.30)

ou seja, quando o fluxo gerado pela corrente no secundário é integralmente compensado pelo acréscimo verificado no primário

(13.31)

A igualdade (13.31) pode também ser escrita em função das correntes no primário e no secundário (tendo em conta os sentidos indicados)

(13.32)

com base na qual se pode definir o cociente

(13.33)

entre a amplitude da corrente no secundário e o acréscimo verificado na corrente no primário. Todavia, na prática verifica-se que a corrente total no primário

(13.34)

se pode aproximar por

(13.35)

ou seja, que a relação (13.33) se pode rescrever na forma

(13.36)

A relação de transformação das correntes é inversa daquela das forças electro-motrizes induzidas.

13.2.3 Modelo Eléctrico Equivalente

Na Figura 13.9 apresenta-se o modelo eléctrico do transformador ideal.

Figura 13.9 Modelo eléctrico do transformador ideal

Constata-se assim que é o primário que impõe a tensão no secundário, designadamente através da relação entre o número de espiras respectivas (admite-se a notação fasorial),

(13.37)

mas que, pelo contrário, é o secundário que impõe a corrente no primário

(13.38)

naturalmente em função do cociente entre o número de espiras e da carga àquele ligada.

O transformador ideal apresenta um conjunto de propriedades cujo interesse prático ultrapassa em muito o das simples bobinas acopladas. Por exemplo:

(i) as impedâncias são reflectidas do secundário para o primário de acordo com a relação

(13.39)

(ii) representada na Figura 13.10. Ao contrário das bobinas acopladas estudadas anteriormente, o transformador ideal é imune às indutâncias das bobinas do primário e do secundário;

Figura 13.10 Reflexão de impedâncias no transformador ideal

(iii) as potências fornecidas pela fonte de tensão ao primário e pelo secundário à carga são idênticas, designadamente

(13.40)

(iv) à semelhança de qualquer conjunto de bobinas acopladas, o transformador ideal permite implementar o isolamento galvânico entre partes de um mesmo circuito. Uma das aplicações mais comuns do transformador é a implementação prática do isolamento eléctrico (mas não funcional) entre duas partes de um mesmo circuito, permitindo atribuir-lhes nós de referência distintos.