7.1 Capacidade Eléctrica

Considerem-se duas cargas pontuais Qe -Q (Figura 7.1), positiva e negativa respectivamente, e imersas no espaço vazio. Sabe-se já que a amplitude da força eléctrica de atracção entre as cargas é dada pela expressão

em que e_o=8.85419*10^-12 F/m define a permitividade eléctrica do vazio. A intensidade do campo eléctrico criado pela carga Q à distância r é expressa por

Por analogia com a teoria do campo magnético, associa-se o fluxo eléctrico às linhas de força que irradiam ou convergem num corpo carregado electricamente.

O fluxo eléctrico gerado por uma carga eléctrica de valor Q é, por definição,

e irradia das cargas positivas e converge nas cargas negativas. Por outro lado, define-se densidade de fluxo eléctrico por unidade de área ao cociente

medida do quanto densas são as linhas de força numa determinada região do espaço. Por exemplo, no caso da carga Q representada na Figura 7.1.a, a densidade do fluxo eléctrico na superfície esférica de raio r em torno da carga, de área A=4pr², é

portanto, proporcional à intensidade do campo eléctrico e à permitividade do meio.

Considere-se agora na Figura 7.2.a o caso de duas placas com área A, paralelas e separadas por um espaço vazio de espessura d. Ambas as placas se encontram carregadas electricamente, uma com cargas positivas, Q, e a outra com cargas negativas, -Q, o que significa que todas as linhas de fluxo irradiantes de uma convergem na outra. De acordo com a definição, o fluxo eléctrico estabelecido entre as placas é

admitindo que a dimensão das placas é muito superior à distância entre elas, A>>d, e que, portanto, as linhas de força são aproximadamente paralelas. O campo eléctrico no espaço entre placas é neste caso uniforme e dado pelo cociente

A expressão da densidade de fluxo eléctrico, (7.9), em conjunto com as relações (7.7), (7.8) e (7.10), permitem expressar a carga nas placas em função da tensão eléctrica respectiva

Duas quaisquer superfícies condutoras isoladas electricamente definem um condensador. Como se exemplifica na Figura 7.4.a, dois condutores coaxiais isolados electricamente definem um condensador de capacidade eléctrica

em que l, r_ext e r_int definem, respectivamente, o comprimento e o raio dos condutores externo e interno, enquanto dois condutores paralelos e extensos (Figura 7.4.b) implementam um condensador cuja capacidade eléctrica é

Figura 7.4 Capacidade eléctrica de um cabo coaxial (a) e de dois fios condutores paralelos (b)

Na derivação da expressão da capacidade eléctrica admitiu-se sempre que as placas do condensador se encontravam imersas no espaço vazio. Nos casos em que o espaço compreendido entre as placas é ocupado por um material com propriedades dieléctricas, como a mica, alguns plásticos, algumas cerâmicas, etc., a permitividade relativa do meio é superior à unidade e deve ser considerada na expressão da capacidade eléctrica. Com efeito, a capacidade eléctrica de um condensador de placas paralelas é dada pela expressão genérica

em que e_r define a permitividade relativa ou constante dieléctrica do meio. Na Tabela 7.1 indicam-se as constantes dieléctricas características de alguns materiais isoladores, como o ar, o papel parafinado, a mica, o plástico, a água destilada, etc. Alguns materiais dieléctricos permitem aumentar de forma drástica a capacidade eléctrica de um condensador, e o consequente armazenamento de quantidades significativas de carga eléctrica sem que para tal se desenvolvam tensões elevadas aos seus terminais.

A constante dieléctrica é uma medida do campo eléctrico de oposição (di=oposição) induzido no material pelo campo eléctrico aplicado. Apesar de os materiais isoladores serem constituídos por átomos ou moléculas às quais dificilmente se subtraem electrões para suportar o fenómeno da condução eléctrica, a aplicação de um campo eléctrico a um material com propriedades dieléctricas provoca a deformação das órbitas electrónicas em torno do núcleo e conduz à criação de tantos dipólos eléctricos quantos os átomos ou moléculas deformados. O alinhamento dos dipólos eléctricos induzidos é designado por fenómeno de polarização do dieléctrico (Figura 7.5), o qual se encontra na origem de um campo eléctrico de sentido contrário àquele aplicado externamente. Como se indica nas Figuras 7.5.a e 7.5.b, os dipólos induzidos anulam-se reciprocamente no interior do dieléctrico, deixando no entanto um conjunto de cargas negativas e positivas acumuladas junto às placas positiva e negativa, respectivamente.

MATERIAL	e_r	MATERIAL	e_r
vácuo	1	porcelana	6
ar	1.0006	alumina	8.1~9.5
teflon	2	titanatos	50~10000
papel parafi.	2.5	Silício fund.	3.8
plástico	3	pyrex	5.1
papel	4~6	polistireno	2.5~2.6
óleo	4	água dest.	80
mica	3~7

Uma das interpretações possíveis do efeito causado pelo dieléctrico consiste em equacionar a tensão entre as placas, a carga acumulada e o campo eléctrico no seio do material.

Considerem-se dois condensadores idênticos na forma mas distintos no material do dieléctrico, por exemplo um com dieléctrico de vazio e outro com dieléctrico de mica. Admita-se ainda que se fixa a tensão entre as placas, V, ou seja, que se impõe no dieléctrico um campo eléctrico resultante E=V/d. De acordo com o fenómeno do campo eléctrico induzido (de oposição), no caso do condensador de mica o campo eléctrico pré-estabelecido pelas cargas nas placas deve ser superior àquele que na realidade existe no seio do dieléctrico, uma vez que o campo de oposição actuou reduzindo-o. Por conseguinte, a carga nas placas, responsável pelo campo pré-estabelecido, deve ser também ela superior àquela característica do condensador com dieléctrico de vazio. Deste modo, as consequências da existência de um dieléctrico são basicamente duas:

O efeito causado pelo dieléctrico pode ainda interpretar-se de uma outra maneira:

É a compensação do fluxo de oposição que induz a acumulação de uma maior quantidade de carga nas placas do condensador de mica, por forma a garantir a mesma tensão entre as placas.

Figura 7.5 Campo eléctrico de oposição induzido no dieléctrico de um condensador