3.1

Lei de Ohm

Antes de derivar a expressão que relaciona resistência eléctrica e parâmetros físicos, talvez seja conveniente explorar um pouco mais a analogia existente entre os sistemas mecânicos e os circuitos eléctricos.

Considere-se então uma massa em queda sob a acção de um campo gravitacional constante, num primeiro caso num espaço sem atmosfera e num segundo num espaço com atmosfera. Admita-se ainda que inicialmente o corpo se encontra a uma altitude h, isto é, que possui uma energia potencial E_P-ini=mgh e uma energia cinética E_C-ini=0. Nestas condições, a força actuante sobre a massa é F=mg, a intensidade do campo gravítico é E=g e, já agora, a diferenca de potencial gravítico é V=gh. A força e o campo são constantes ao longo de toda a trajectória do corpo, sendo o potencial gravítico tanto mais elevado quanto maior for a altitude inicial do corpo. Ao longo da queda, o corpo troca energia potencial por energia cinética. A troca entre energias verifica a relação

(3.3)

em que xe v definem a posição e a velocidade entretanto adquiridas pelo corpo. A velocidade do corpo é expressa por

m/s, metro por segundo

(3.4)

admitindo naturalmente que se verifica sempre v<<c, em que c define a velocidade da luz. No espaço sem atmosfera o corpo atinge a velocidade máxima para x=h, ou seja, quando E_P=0.

No caso em que o corpo se move num espaço com atmosfera, portanto com atrito, a troca de energia potencial por energia cinética faz-se com perdas. Outra consequência da força de atrito é o facto de, a partir de uma determinado instante, o corpo se deslocar com uma velocidade constante, designada velocidade limite. A partir desse instante efectua-se uma troca integral entre energia potencial e calor, e o ritmo de troca de energia na unidade de tempo é constante.

Considere-se agora o circuito eléctrico representado na Figura 3.1.

Figura 3.1 Resistência eléctrica

Admita-se que a diferença de potencial aos terminais da bateria é V e que a intensidade do campo eléctrico ao longo do fio condutor é constante

(3.5)

Tal como o corpo em queda livre, as cargas negativas perdem energia potencial ao dirigirem-se do terminal negativo para o terminal positivo da bateria (energia convertida em energia cinética e calor). As cargas eléctricas atravessam o fio condutor com uma velocidade constante, basicamente fixada no valor médio das velocidades atingidas nos intervalos entre colisões com os átomos.

Admita-se que o material é caracterizado por uma densidade de electrões livres por unidade de volume,

ou que a densidade de carga livre por metro cúbico é q=ne (valor absoluto). Por exemplo, os materiais condutores são caracterizados por possuírem uma elevada densidade de electrões livres, que lhes permite suportar o mecanismo da condução eléctrica, ao passo que os materiais isoladores são caracterizados por valores bastante reduzidos deste mesmo parâmetro. Por outro lado, cada par material-tipo de carga caracteriza-se por uma relação velocidade-campo

(3.7)

em que m se designa por mobilidade das cargas em questão. Este parâmetro é em geral uma função do tipo de carga, da temperatura e do tipo de material. A quantidade de carga que na unidade de tempo atravessa a superfície perpendicular ao fluxo é (Figura 3.2)

(3.8)

Figura 3.2 Corrente eléctrica

a qual, tendo em conta a relação (3.7), permite escrever

(3.9)

em que

S/m, siemens por metro

(3.10)

se designa condutividade eléctrica do material, ou ainda

(3.11)

em que

S, siemens

(3.12)

se diz condutância eléctrica do condutor. Expressando a tensão em função da corrente, obtém-se

(3.13)

e

(3.14)

em que

W.m, ohm-metro

(3.15)

se designa por resistividade eléctrica do material e

W, ohm

(3.16)

por resistência eléctrica do condutor. As expressões (3.9), (3,13) e (3.14) são indistintamente designadas por Lei de Ohm.

De acordo com a expressão (3.16), a resistência eléctrica de um condutor é directamente proporcional ao seu comprimento, e inversamente proporcional à sua secção, à densidade e à mobilidade das cargas eléctricas livres existentes no seu seio. Na Figura 3.3 ilustram-se alguns casos da relação existente entre a resistência eléctrica e o comprimento, a secção e a resistividade, enquanto na Tabela 3.1 se apresentam os valores da resistividade eléctrica de alguns materiais condutores, semicondutores e isoladores, medidos à temperatura de referência de 20 ºC.

Figura 3.3 Resistência eléctrica de fios condutores com comprimentos, secções e resistividades variadas

Tabela 3.1 Resistividade eléctrica de diversos materiais condutores, semicondutores e isoladores (a 20 ºC)

A Lei de Ohm permite três interpretações distintas:

(i) para uma determinada tensão aplicada, a corrente é inversamente proporcional à resistência eléctrica do elemento;

(ii) para uma determinada corrente aplicada, a tensão desenvolvida aos terminais do elemento é proporcional à resistência;

(iii) a resistência de um elemento é dada pelo cociente entre a tensão e a corrente aos seus terminais.

Por exemplo, no caso dos circuitos representados na Figura 3.4 verifica-se que em (b) a corrente na resistência é dada por I=V/R=5 A, que em (c) a tensão aos terminais da resistência é V=RI=5 V e que em (d) o valor da resistência é R=V/I=10 W.

Figura 3.4 Símbolo da resistência e Lei de Ohm

A representação gráfica da Lei de Ohm consiste numa recta com ordenada nula na origem e declive coincidente com o parâmetro R (ou G) (Figura 3.5). Apesar de elementar e evidente, é importante associar esta relação linear tensão-corrente à presença de um elemento do tipo resistência, mesmo em dispositivos electrónicos relativamente complexos como o transístor. Num dos seus modos de funcionamento, por exemplo, o transístor apresenta uma relação tensão-corrente semelhante àquela indicada na Figura 3.5, o que indica, portanto, que nessa mesma zona o transístor é, para todos os efeitos, uma resistência.

Figura 3.5 Lei de Ohm