Transformada de Laplace I

Exercício 1: para as seguintes funções

$g(t) = tu(t) + 2 u(t) + 2 \delta(t)$

$v(t) = 10 e^{-5t} \delta(t-0.1)$

$w(t) = \cos (5t) u(t)$

$x(t) = \sin (2t) u(t)$

$y(t) = [\cos(4t) - \sin(4t)] u(t)$

$z(t) = \sqrt{2} \cos(t-\pi/4) u(t)$

$i(t) = e^{-2t} \cos(3t) u(t)$

$e(t) = [4e^{-t} -e^{-4t} -3\cos(2t)]u(t)$

$p(t) = [2e^{-2t}\cos (t) - e^{-2t}]u(t)$

a) calcule as suas transformadas de Laplace, exprimindo o resultado sobre forma de fracção racional.

b) represente os seus pólos e zeros no plano $s$.

Exercício 2: para as três funções $f(t)$, $g(t)$ e $h(t)$ abaixo calcule as suas TL e em seguida a partir do resultado determine os valores iniciais e finais de $f(t)$, $g(t)$ e $h(t)$. Finalmente calcule a área sob cada uma das funções temporais.

$f(t) = Ae^{-\alpha t} u(t)$

$g(t) = B(1-e^{-\alpha t}) u(t)$

$h(t) = Ct e^{-\alpha t} u(t)$