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Exemplo 1: considere o circuito da figura 3.14:
Figura 3.14:
exemplo de aplicação: , ,
, , E=10 V, J=1 A.
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Comecemos por aplicar o teorema de sobreposição segundo o qual poderemos dizer que a corrente na carga é devido às contribuições separadas da fonte de tensão e da fonte de corrente . Temos portanto os esquemas representados em 3.15(a) e 3.15(b) respectivamente. Utilizando o divisor de tensão na figura 3.15(a) temos que
ou seja mA. Utilizando agora o divisor de corrente na figura 3.15(b) temos que
, i.e., mA, e o teorema de sobreposição diz-nos que
Para poderemos verificar este resultado de forma simples vamos calcular o gerador de Thevenin equivalente entre A e B. Para começar podemos calcular o gerador de Thevenin visto entre os pontos C e D da figura 3.14 e obter a tensão de Thevenin pelo divisor de tensão
Figura 3.15:
teorema de sobreposição.
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e a resistência
e portanto o esquema equivalente da figura 3.16.
Figura 3.16:
esquema da figura 3.14 simplificado.
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Óbviamente fazendo o cálculo da tensão de Thevenin entre A e B estes dois pontos estarão em aberto e teremos que a corrente que circulará na única malha do circuito será igual a A. Nesse caso a queda de tensão em será de = 75 v e a tensão medida entre A e B tendo em conta o sentido de circulação de é
v. A resistência de Thevenin é neste caso
e portanto temos finalmente o circuito equivalente da figura 3.17
Figura 3.17:
circuito de Thevenin equivalente.
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da qual se tira fácilmente a corrente atravessando
como sendo
idêntico ao valor já calculado anteriormente. Utilizando o teorema de Norton, podemos partir da figura 3.16 da qual calculamos a corrente en curto-circuito entre A e B, como representado na figura 3.18(a). Observando com atenção esta figura determinamos que e que
A. Deste modo determinamos A. tem evidentemente o mesmo valor de 75 e obtemos o circuito de Norton equivalente da figura 3.18(b)
Figura 3.18:
circuito simplificado (a) e Norton equivalente (b).
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de onde o divisor de corrente nos permite obter directamente o valor de
mA.
Exemplo 2: dado o circuito da figura 3.19, determine e : a) utilizando o teorema de Thevenin e b) utilizando o teorema de Norton.
a) a resistência equivalente de Thevenin, calcula-se desligando a fonte de tensão, i.e., substituindo-a por um curto-circuito e calculando a resistência equivalente "vista" entre A e B que se escreve
A tensão equivalente de Thevenin, determina-se colocando o circuito em vazio, i.e., retirando a resistência de 1 onde passa e considerando que a corrente que sai por A é zero. Assim podemos escrever que a corrente que sai da fonte é igual à corrente que passa pelas resistências de e do lado esquerdo, mais a corrente que passa pelas resistências de e do lado direito.
sabendo que pode ser calculado como
onde é a resistência equivalente ao total
deduzimos que A. Utilizando o divisor de corrente
e por subtração
A. Finalmente podemos calcular
,
A figura 3.20 mostra o circuito de Thevenin equivalente, de onde
podemos escrever que
Figura 3.20:
circuito de Thevenin equivalente.
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b) para calcular o equivalente de Norton basta saber que a resistência equivalente é a mesma que no caso Thevenin e o valor do gerador de corrente é dado pela corrente em curto circuito entre A e B. Visto que A e B estão ao mesmo potencial podemos escrever que a tensão aos bornos das resistências de 2 é dado pelo divisor de tensão
e então a tensão aos bornos da resistência de 4 e 1 é dada por
v. A partir daí basta determinar a corrente na resistência de 1
A, enquanto que a corrente na resistência de 2 é dada por
A escrever a lei dos nós tal que
O circuito de Norton equivalente é dado na figura 3.21
Figura 3.21:
circuito de Norton equivalente.
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Óbviamente
v e
A, mesmo resultado que em a).
Exemplo 3: dado o circuito da figura 3.22, calcule o valor da resistência para que as fontes libertem potência máxima em . Calcule também o valor dessa potência máxima (
).
Figura 3.22:
circuito Exemplo 3.
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Vamos, por exemplo, começar por determinar o gerador de Thevenin equivalente visto aos terminais de . Segundo a definição o gerador é a tensão medida aos bornos de em vazio. Assim, retirando o circuito resume-se a uma única malha na qual podemos calcular a corrente que circula,
a partir da corrente podemos calcular a queda de tensão, por exemplo aos
bornos de e consecutivamente a tensão ,
por outro lado é
O circuito equivalente encontra-se na figura 3.23
Figura 3.23:
circuito de Thevenin equivalente ao da figura 3.22.
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Segundo foi demonstrado durante a aula teórica a potência máxima é libertada em quando
. No caso em que o valor da potência máxima é dado por
onde
e através do divisor de tensão
e
W.
Exemplo 4: Calcule
- a)
- calcule o equivalente de Norton do circuito da figura 3.24 entre A e B.
- b)
- calcule a potência máxima que poderia ser fornecida a uma
resistência colocada entre A e B
- c)
- que valor deverá ter para a potência ser máxima
Figura 3.24:
circuito Exemplo 4.
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a) comecemos pela resistência equivalente
. Agora para a corrente de Norton no curto circuito entre A e B podemos fazer utilizando o teorema de sobreposição
para temos o circuito da figura 3.25(a) uma vez que desligada a fonte de tensão ou ainda o circuito da figura 3.25(b) visto que a resistência de 12 se encontra curto circuitada.
Figura 3.25:
circuitos simplificados do da figura 3.24: desligando a fonte de tensão (a) e simplificando a resistência de
12 (b).
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A partir da figura 3.25(b) podemos dizer que e portanto que e através do divisor de corrente
Para devemos desligar, i.e., substituir por um circuito aberto, o gerador de corrente de 18 A obtendo assim o circuito da figura 3.26(a),
Figura 3.26:
circuitos simplificados do da figura 3.24: desligando a fonte de corrente (a) e simplificando as resistências de
1 e 2 (b).
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mas como as resistências de 1 e 2 se encontram curto circuitadas podemos deduzir o esquema equivalente da figura 3.26(b). Deste último podemos escrever directamente A. Daí que A, obtendo o circuito de Norton equivalente da figura 3.27.
Figura 3.27:
circuito de Norton equivalente.
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b) a potência debitada numa resistência colocada entre A e B é onde a corrente pode ser calculada através do divisor de corrente
e então a potência
c) a potência máxima obtem-se quando
, substituindo na relação anterior temos
W.
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Sergio Jesus
2003-12-07