O enunciado do trabalho começa com uma história. Recua alguns milhares de anos no tempo e imagina um homem da Idade da Pedra a chegar à praia da ilha de Faro. Ao chegar à praia, o homem desenha na areia um quadrado com 2 metros de lado, e dentro do quadrado desenha um círculo de raio 1 tal e qual como na figura que se segue.
O homem queria saber a área do círculo, mas infelizmente nessa altura ainda não se tinha descoberto que a área de um círculo era dada pela fórmula A = PI * r². No entanto, o homem sabia que a área do quadrado era lado x lado = 2 x 2 = 4. Por isso concluiu que a área do círculo teria de ser forçosamente menor do que 4, visto que o círculo está dentro do quadrado.
Mas o homem ainda não estava contente e queria ter uma melhor aproximação. Enquanto puxava pela cabeça, começou a atirar pedras ao ar. Passado algum tempo parou e aproximou-se novamente do quadrado. Verificou que das 10 pedras que caíram dentro do quadrado, 8 caíram dentro do círculo e 2 caíram fora do círculo, tal e qual como na figura seguinte.
Foi nessa altura que lhe deu um clic na cabeça: a área do círculo está para a área do quadrado, assim como o número de pedras que cai dentro do círculo está para o número de pedras que cai dentro do quadrado.
área do círculo número de pedras dentro do círculo
---------------- = -----------------------------------
área do quadrado número de pedras dentro do quadrado
ou seja:
área do círculo 8
---------------- = -- <=> área do círculo = 3,2
4 10
O homem já estava cansado de atirar pedras, mas viu que quanto mais pedras atirasse, melhor seria a aproximação. De facto, no caso limite, quando o número de pedras tende para infinito, este calculo faz com que a área do círculo tenda para o valor exacto de PI = 3,14159...
Escreve um programa em C que simula o homem a atirar pedras ao acaso para dentro do quadrado. O programa deve começar por pedir ao utilizador o número de pedras que se pretende atirar. Depois o programa deve calcular a área do círculo de acordo com o raciocínio do homem da nossa história.