A função seno integral
Si(x)
mathend000# é definida como
Si(x) = dt.
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(E.-0.01) |
mathend000#
Esta função faz intervir fundamentalmente a nossa conhecida função
f (x) = ,
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(E.-0.02) |
mathend000#
cuja principal propriedade é de que
f (x) = 1
mathend000#. A primeira coisa que podemos notar em f (x)
mathend000# é que contrariamente a sin x
mathend000#, f (x)
mathend000# é uma função par e é uma função tal que
f (x) = 0
mathend000#. O outro ponto interessante aparece quando calculamos os seus extremos que são encontrados quando f'(x) = 0
mathend000#, i.e., quando
f'(x) = = 0,
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(E.-0.03) |
mathend000#
o que implica
Dado que tan x
mathend000# é uma função periódica vamos ter uma infinidade de valores para os quais tan x
mathend000# é igual à bissectriz y = x
mathend000#. Esses valores não se calculam de forma trivial. A seguir a x0 = 0
mathend000#, obtemos os valores seguintes que são
x1 = 2.68/2
mathend000#,
x2 = 4.92/2
mathend000#,
x3 = 6.94/2
mathend000#, etc...Os zeros de f (x)
mathend000# por seu lado são fáceis de calcular e são dados por
xn = ±k
mathend000#.
Voltemos agora a
Si(x)
mathend000#. O que acontece com este função é que
não existe uma forma fechada para a primitiva de f (x)
mathend000#. Não quer dizer que ela não exista ! Apenas não pode ser colocada sob forma analítica.
No entanto uma forma aproximada de calcular este integral, com uma aproximação arbitrária, é de substituir sin x
mathend000# pelo seu desenvolvimento em série e dividir por x
mathend000#, calculando em seguida o integral. Assim podemos escrever que
Si(x) x - + - +...,
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(E.-0.05) |
mathend000#
que é uma série que converge para todo o x
mathend000#. Um valor particular do seno integral obtem-se quando
x
mathend000#, que é
conhecido como o integral de Dirichlet. Um resultado interessante do integral de Dirichlet é que
O gráfico do seno integral e do seu limite quando
x
mathend000# encontra-se na figura E.1.
truemm
Figura E.1:
função seno integral Si(x).
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Sergio Jesus
2008-12-30