Preparação

a)

$$A(\omega)={1\over {1-LC\omega^2+j\omega C(P+R)}}$$

b)

$$\vert A(\omega) \vert ={1\over {\sqrt{(1-LC\omega^2)^2+\omega^2 C^2(P+R)^2}}}$$

$$\angle A(\omega) = - {\rm arctg} {{\omega C (P+R)}\over {1-LC\omega^2}}$$

c)

derivando $\vert A(\omega)\vert$ temos que

$${{d \vert A(\omega)\vert}\over {d\omega}} = {{-1/2[2(1-LC\ome... ...2(P+R)^2}\over {[(1-LC\omega^2)^2+\omega^2 C^2(P+R)^2]^{-3/2}}}$$

Igualando a zero temos que

$$1-LC\omega^2 = C/L (P+R)^2$$

ou ainda que a frequência do máximo da curva de amplitude é

$$\omega_M = \pm\omega_0\sqrt{1-{{(P+R)^2}\over {L^2\omega)^2}}}.$$

O valor limite do potenciómetro $P$ deduz-se do radicando da expressão acima assumindo que quando este se torna negativo deixa de haver sobretensão.

$$P_{lim} = \sqrt{{L\over C}} - R$$

o que nos permite calcular $P_{lim}=574 \Omega$.

d)

com $P=P_{lim}$ temos o caso ao limite da sobretensão. Na prática a caurva admite uma assímptota para 0 dB quando $\omega \to 0$ e uma assímptota de -20 dB por decada quando $\omega \to \infty$.