Preparação

4. Aplicação

a)

utilizando o teorema de sobreposição, a corrente devida a $E_1$ escreve-se

$$i_{4,1} = {{R_2//R_3 I}\over {R_4+R_2//R_3}}$$

enquanto $I$

$$I = {{E_1}\over {R_1 + R_2//R_3//R_4}}$$

A corrente devida a $E_2$ é

$$i_{4,2} = {{R_1//R_2 I}\over {R_4+R_1//R_2}}$$

enquanto $I$

$$I = {{E_2}\over {R_3 + R_1//R_3//R_4}}$$

b)

usando o teorema de Thevenin talvez o mais simples seja calcular a tensão em aberto utilizando sobreposição, i.e.,

$$V_{th,1}={{R_2//R_3 E_1}\over {R_2//R_3 + R_1}}$$

e

$$V_{th,2}={{R_1//R_2 E_2}\over {R_1//R_2 + R_3}}$$

e finalmente

$$V_{th} = V_{th,1} + V_{th,2}$$

$$= {{R_2 R_3 E_1}\over {R_2 R_3 + R_1(R_2+R_3)}} + {{R_1 R_2 E_2}\over {R_1 R_2 + R_3(R_1+R_2)}}$$

$$= {{R_2 R_3 E_1 + R_1 R_2 E_2}\over {R_1 R_2 + R_3 R_1+ R_3 R_2)}}$$

Por seu lado a resistência de Thevenin equivalente escreve-se,

$$R_{th}=R_1//R_2//R_3$$

e finalmente a corrente em $R_4$,

$$i_4={{V_{th}}\over {R_{th}+R_4}}$$

c)

aplicação númerica:

	$R_1 = 120 \Omega$	$E_1 = 9$ v
	$R_2 = 180 \Omega$	$E_2 = 4.5$ v
	$R_3 = 220 \Omega$
	$R_4 = 120 \Omega$

Salvo erro de cálculo os valores são os seguintes:

a)

devido a $E_1$, $I=51$ mA, e $i_{4,1}=23$ mA; devido a $E_2$, $I=17$ mA e $i_{4,2}=6.3$ mA, portanto a corrente total em $R_4$ é $i_4=i_{4,1}+i_{4,2}=6.3+23=29.3$ mA.

b)

$V_{th,1}=4$ V e $V_{th,2}=1.1$ V e por isso $V_{th}=5.1$ V. Assim $R_{th}=54 \Omega$. Finalmente $i_4=5.1/(120+54)=29.2$ mA, o que verifica o resultado obtido na alinea a).