Preparação

Exercício 1: divisor de tensão

Sabendo que o gerador de tensão debita uma tensão $e(t)=3\sin(6280t)$.

a) o voltímetro mede valores eficazes e por isso $V_{eff}=3/\sqrt{2} \approx 2.12$ V.

b) 3 V. o rácio é $\sqrt{2}$.

c) $T=2\pi/6280 \approx 1$ ms.

d) medimos $V_0=(1000\times 2.12)/2000=1.06$ V, dados que o divisor de tensão divide por um factor 2. O osciloscópio no mesmo ponto permite-nos medir uma tensão pico-pico igual a $2*3/2=3$ V.

Exercício 2: muito simplesmente $\bar v = V_0$ dado que o $\cos$ tem média nula. No caso do valor eficaz temos que fazer um pouco de calculos.

$$v_{eff}^2 = {1\over T} \int_0^T [v_1(t) + V_0]^2 dt,$$

onde $v_1(t)=V_m\cos(\omega t +\phi)$. Assim o desenvolvimento do quadrado dá-nos três termos dos quais o primeiro é simplesmente o quadrado do valor eficaz de $v_1(t)$, i.e., $V^2_m/2$, o segundo tem valor médio zero e o terceiro é uma constante igual a $V_0^2$. O resultado final é então:

$$v_{eff}=\sqrt{{{V^2_m}\over 2} + V_0^2}.$$