Preparação

Considere a montagem da figura E.24. Sabendo que o sinal aplicado em $v_e(t)$ é um sinal sinusoidal de amplitude máxima $5$ volts, responda ás seguintes perguntas:

Figura E.24: Circuito RLC série: $R$=100 $\Omega$, $P$ potenciómetro linear de 2.2 k$\Omega$, $L$=0.1 H, $C=220$ nF.

a)

calcule a forma literal do rácio $A(\omega)=\bar V_s/\bar V_e$ considerando o circuito em regime permanente sinusoidal.

b)

deduza a forma literal do módulo e o argumento de $A(\omega)$

c)

demonstre que o módulo de $A(\omega)$ passa por um máximo (chamado normalmente sobretensão) para uma frequência

$$\omega_M = \pm \omega_0 \sqrt {1-{{(P+R)^2}\over {L^2\omega_0^2}}}$$

com $\omega_0^2=1/LC$. Deduza o valor limite do potenciómetro $P_{lim}$ a partir do qual deixa de haver sobretensão.

d)

faça o diagrama de Bode de $A(\omega)$ (amplitude e fase) para os valores numéricos da figura com $P=P_{lim}$.